二项式定理问题(1):通项公式 二项式定理问题

二项式定理问题(1)。

今天来学一下有关二项式定理的一些问题，通过几期视频来学习一下。今天重点讲一个问题叫通项公式。

首先先理解一下什么是二项式，二项式就是两项之和它的n次方，二项体现在a、b两项，它的展开式公式是这样的：第一项是cn0，a的n次方；第二项cn1，a的n减一次方，b的一次方。看这一项，它就是第r+1项，找规律，所以第r+1项也就有了下面的通项公式，就是划线的地方。

这样一直加到最后一项是cnn b的n次方，在这里边需要注意，一个是总共的项数是n+1项，这是第一个问题。第二个问题，观察ab的次数，它的指数，看第一项a的n次方，第二项a的n减一次方，b的一次方，也就是a和b的次数和总等于n。

看第n项，同样n减r与加r也等于n，同样最后一项也是b的n次方，a的0次方等于一，省略没有写，所以在这里边写的时候一定要注意ab的指数和vn，书写它的展开式的时候应该注意的两点。

下面看这道例题，看第一道，因为有理项也是容易出错的地方。首先我要说一下什么是有理项，有理项指的是x的n次方n为n为整数，n为整数的项，就叫x的有理项。

下面看这道题，它问有理项是第几项，所以我要带通项公式，Tr+1就等于C5r，a相当于是x开3次方，得5减r次方，然后乘以根号x，s，分之3相当于是b得r次方。

继续整理一下，C5r学过把根式化分数，指数幂是x的1/3次方，5减r次方乘以个是3的r次，下面是根号x，是x的1/2次方，因为它是在分母上，所以是负的1/2次方。仔细思考一下，继续整一下C5R，3的r次方，是x的1/3乘以5-r，x底数一样，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

再继续整理，就是x的，通分一下，就是10-2r/6，5r，只要求10-5r除以6为正数。所以就试一下，r的取值范围应该是小于等于5大于等于0，所以r就取r=0，0除6显然不行，r=15/6也不行。

r等于2，r等于2的时候这个是0，所以r等于6的时候这个等于0，0是整数，所以r就为2，r等于2就应该是d第r+1项，所以这应该是第三项。

下面再看一道题，关于二项式定理，展开式的倒着用，就是从右端往左用的问题。首先看一下，在这里面有x+1，x加1，这就相当于看次数，有四次三次，二次一次，一直降到0次，这个就相当于是a，对不对？仍然继续看，因为是二项式，谁相当于b？显然在讲这个式子里头就是乘以1，每一个式子都是乘以1，所以肯定和1有关，就是b和1有关。

因为1的0次是1，1的1次是1的2次，都是1，所以但是这里要继续看，中间出现了减号，减号的问题，为什么会是减号？看一下a加b的n次方，如果要出现减号，发现是不是b应该为负数？如果b是个负数，那它的1次方是不是就为是负数，填负号？一直到b的所有b的奇次方项都为负的，所以b因为它出现了一正一负，出现了减号，所以就是b就相当于是-1。

·那么我验证一下，比方说我a是x+1，b是-1，那么它的4次方观察是不是就等于C40(X+1)的4次，-1的0次。

·然后加上第二项，C41(x+1)的3次，-1的1次。

·这样依次类推，到第五项，C44，-1的4次方，证明一下，C40=1，所以是x加一的4次，-1的0次为正1。

·然后继续看，C41是4X加一的3次4(x+)，然后-1的一次方是-14(+)，所以这边做减号4(x+)。

·那么依次类推4(x+)+，下一项就是C424(x+)+，=(x+11-4(x+)+，所以这边做减号4(x+)。

·那么依次类推4(x+)+，下一项就是C424(x+)+，=(x+11-4(x+)+，所以这边做减号4(x+)。

·那么依次类推4(x+)+，下一项就是C424(x+)+，=(x+11-4(x+)+，所以这边做减号4(x+)。

·那么依次类推4(x+)+，下一项就是C424(x+)+，=(x+11-4(x+)+，所以这边做减号4(x+)。

·那么依次类推4(x+)+，下一项就是C424(x+)+，=(x+11-4(x+)+，所以这边做减号4(x+)。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的三次方是-14(x+)，然后-1的四次方是-14(x+)，所以这边做减号。

·然后再看第五项，C43是4(x+)+，然后-1的二次方是-14(x+)，然后-1的