本文继续讨论s域传递函数及其在模拟滤波器设计和分析中的作用。

如果您已经阅读了本系列的前一篇文章（关于低通传递函数），那么您已经熟悉了与s域分析和模拟滤波器理论相关的各种重要概念。让我们简要回顾一下：

1、我们可以通过分析s域中的电路来生成低通滤波器的输入到输出行为的表达式。

2、电路的VOUT / VIN表达式是滤波器的传递函数，如果我们将该表达式与标准化形式进行比较，我们可以快速确定两个关键参数，即截止频率和最大增益。

3、传递函数可以写成分子多项式除分母多项式。分子多项式的根是传递函数零点，分母多项式的根是传递函数极点。另一种说法是传递函数零点导致T（s）= 0，而传递函数的极点导致T（s）→∞。

4、几点导致系统波特图（Bode plot）幅度响应的斜率下降20 dB / decade;零点导致斜率增加20 dB / decade。

5、极点贡献-90°的相移，零点贡献+ 90°的相移。

高通传递函数（High-Pass Transfer Function）

一阶RC高通电路实现如下：

一阶高通滤波器的输入到输出行为可以通过以下标准化传递函数来描述：

让我们将它与相应的低通表达式进行比较：

如您所见，两种情况下分母是相同的。在这两种情况下，我们在s =-ωO处都有一个极点，这意味着低通滤波器和高通滤波器都具有以下特性：

1、ωO处的幅度响应将比最大幅度响应低3 dB;使用无源滤波器时，当最大幅度响应为单位值时，在这种情况下，ωO处的幅度值为-3 dB。

2、电路在ωO的相移绝对值为45°。

因此，这两个电路中ωO的响应非常相似。然而，在ωO以上和以下频率的响应受到T（s）的分子的影响，并且两个分子之间的差异使得低通滤波器与高通滤波器的频率响应非常不同。

分子的影响

T（s）HP的分子告诉我们两件事：

1、幅度响应的初始斜率为+ 20 dB / decade，

2、最大幅度为a1。

让我们仔细看看这两个特征，如下图所示：

初始斜率

由于我们现在在分子中有变量s，因此无论s的值是什么，我们都会有一个分子等于零导致传递函数为零的情况。在一阶高通滤波器的情况下，整个分子乘以s，因此零点在s = 0处。

s = 0时的零点时如何影响实际电路的幅度和相位响应？首先，让我们考虑一下它的大小。我们知道零点将导致波德曲线的斜率增加20 dB / decade。然而，这种增加发生在ω= 0 rad / s（或?= 0 Hz），这里是捕获：波特图的水平轴永远不会达到0 Hz。它是一个对数轴，这意味着频率从10 Hz降至1 Hz，降至0.1 Hz，降至0.01 Hz，依此类推。它永远不会达到0赫兹。因此，我们从未在ω= 0 rad / s处看到零点的转角频率。

相反，幅度曲线仅以+ 20 dB / decade的斜率开始。幅度继续增加到极点频率;极点使斜率降低20 dB /decade（十倍频程），导致响应变得平坦（即，斜率= 0 dB /decade（十倍频程）），并且随着ω向无穷大增加而保持平坦。

最大增益

我们所需要的是一些数学操作，以确定高通滤波器的最大增益将等于a1。从高通滤波器幅度响应的一般形状，我们知道增益不会随着ω向无穷大增加而减小。因此，我们可以通过评估s→∞的T（s）来找到最大增益。在分母中，我们有s +ωO。添加到无穷大的东西是无穷大，所以在这种情况下，我们可以简化T（s）如下：

分子中的s和分母中的s抵消了，这样就有：

高通滤波器的相位响应

如上所述，零点对系统的相位响应贡献了+ 90°的相移，在零频率处有+ 45°的相移。相移在零频率以上十倍的频率达到+ 90°，但高通滤波器在ω= 0 rad / s时为零，并且再次您无法指定高于0的十倍频率rad / s，因为我们在这里处理对数标度，这意味着水平轴永远不会达到0 rad / s，也不会达到高于0 rad / s的十倍频率（这样的频率）（因为并不存在：0 rad / s×10 = 0 rad / s）。

所有这些的结果是高通滤波器相位响应具有+ 90°的初始值。换句话说，所有低频输入信号将移位+ 90°，然后随着输入频率接近极点频率，相移将开始逐渐减小：

结论

我们已经研究了一阶高通滤波器的标准传递函数，我们已经看到了这种传递函数如何导致高通幅度和相位响应的特性。

在下一篇文章中，我们将看到低通传递函数和高通传递函数可以组合成一般的一阶传递函数，我们还将简要考虑一阶全通滤波器。而在此之前我们将先学习传递函数中的极点（poles ）和零点（zeros）的概念，敬请关注！

（完）