转自 新机器视觉

来源：towardsdatascience

作者：Raimi Karim 编辑：肖琴

【导读】NLP领域最近的快速进展离不开基于Transformer的架构，本文以图解+代码的形式，带领读者完全理解self-attention机制及其背后的数学原理，并扩展到Transformer。

BERT, RoBERTa, ALBERT, SpanBERT, DistilBERT, SesameBERT, SemBERT, MobileBERT, TinyBERT, CamemBERT……它们有什么共同之处呢？答案不是“它们都是BERT”。

正确答案是：self-attention。

我们讨论的不仅是名为“BERT”的架构，更准确地说是基于Transformer的架构。基于Transformer的架构主要用于建模语言理解任务，它避免了在神经网络中使用递归，而是完全依赖于self-attention机制来绘制输入和输出之间的全局依赖关系。但这背后的数学原理是什么呢?

这就是本文要讲的内容。这篇文章将带你通过一个self-attention模块了解其中涉及的数学运算。读完本文，你将能够从头开始写一个self-attention模块。

让我们开始吧！

完全图解——8步掌握self-attention

self-attention是什么?

如果你认为self-attention与attention有相似之处，那么答案是肯定的！它们基本上共享相同的概念和许多常见的数学运算。

一个self-attention模块接收n个输入，然后返回n个输出。这个模块中发生了什么呢？用外行人的话说，self-attention机制允许输入与输入之间彼此交互(“self”)，并找出它们应该更多关注的对象(“attention”)。输出是这些交互和注意力得分的总和。

写一个self-attention模块包括以下步骤

• 准备输入
• 初始化权重
• 推导key, query 和 value
• 计算输入1的注意力得分
• 计算softmax
• 将分数与值相乘
• 将权重值相加，得到输出1
• 对输入2和输入3重复步骤4-7

注：实际上，数学运算是矢量化的,，即所有的输入都一起经历数学运算。在后面的代码部分中可以看到这一点。

步骤1：准备输入

图1.1: 准备输入

在本教程中，我们从3个输入开始，每个输入的维数为4。

步骤2：初始化权重

每个输入必须有三个表示(见下图)。这些表示称为键(key，橙色)、查询(query，红色)和值(value，紫色)。在本例中，我们假设这些表示的维数是3。因为每个输入的维数都是4，这意味着每组权重必须是4×3。

注：

稍后我们将看到value的维度也是输出的维度。

图1.2：从每个输入得出键、查询和值的表示

为了得到这些表示，每个输入(绿色)都乘以一组键的权重、一组查询的权重，以及一组值的权重。在本示例中，我们将三组权重“初始化”如下。

key的权重:

query的权重：

value的权重：

注：

在神经网络设置中，这些权重通常是很小的数字，使用适当的随机分布(例如高斯、Xavier和Kaiming分布)进行随机初始化。

步骤3：推导键、查询和值

现在，我们有了三组权重，让我们实际获取每个输入的键、查询和值表示。

输入1的键表示:

使用相同的权重集合得到输入2的键表示:

使用相同的权重集合得到输入3的键表示:

一种更快的方法是对上述操作进行矢量化：

图1.3a：从每个输入推导出键表示

同样的方法，可以获取每个输入的值表示：

图1.3b：从每个输入推导出值表示

最后，得到查询表示

图1.3b：从每个输入推导出查询表示

注：

在实践中，偏差向量(bias vector )可以添加到矩阵乘法的乘积。

步骤4：计算输入1的attention scores

图1.4：从查询1中计算注意力得分(蓝色)

为了获得注意力得分，我们首先在输入1的查询(红色)和所有键(橙色)之间取一个点积。因为有3个键表示(因为有3个输入)，我们得到3个注意力得分(蓝色)。

注：现在只使用Input 1中的查询。稍后，我们将对其他查询重复相同的步骤。

步骤5：计算softmax

图1.5：Softmax注意力评分(蓝色)

在所有注意力得分中使用softmax(蓝色)。

步骤6：将得分和值相乘

图1.6：由值(紫色)和分数(蓝色)的相乘推导出加权值表示(黄色)

每个输入的softmaxed attention 分数(蓝色)乘以相应的值(紫色)。结果得到3个对齐向量(黄色)。在本教程中，我们将它们称为加权值。

步骤7：将加权值相加得到输出1

图1.7：将所有加权值(黄色)相加，得到输出1(深绿色)

将所有加权值(黄色)按元素指向求和：

结果向量[2.0,7.0,1.5](深绿色)是输出1，该输出基于输入1与所有其他键(包括它自己)进行交互的查询表示。

步骤8：重复输入2和输入3

现在，我们已经完成了输出1，我们对输出2和输出3重复步骤4到7。接下来相信你可以自己操作了。

图1.8：对输入2和输入3重复前面的步骤

代码上手

这是PyTorch代码，PyTorch是Python的一个流行的深度学习框架。

步骤1：准备输入

import torch


x = [
  [1, 0, 1, 0], # Input 1
  [0, 2, 0, 2], # Input 2
  [1, 1, 1, 1]  # Input 3
 ]
x = torch.tensor(x, dtype=torch.float32)

步骤2：初始化权重

w_key = [
  [0, 0, 1],
  [1, 1, 0],
  [0, 1, 0],
  [1, 1, 0]
]
w_query = [
  [1, 0, 1],
  [1, 0, 0],
  [0, 0, 1],
  [0, 1, 1]
]
w_value = [
  [0, 2, 0],
  [0, 3, 0],
  [1, 0, 3],
  [1, 1, 0]
]
w_key = torch.tensor(w_key, dtype=torch.float32)
w_query = torch.tensor(w_query, dtype=torch.float32)
w_value = torch.tensor(w_value, dtype=torch.float32)

步骤3: 推导键、查询和值

keys = x @ w_key
querys = x @ w_query
values = x @ w_value


print(keys)
# tensor([[0., 1., 1.],
#         [4., 4., 0.],
#         [2., 3., 1.]])


print(querys)
# tensor([[1., 0., 2.],
#         [2., 2., 2.],
#         [2., 1., 3.]])


print(values)
# tensor([[1., 2., 3.],
#         [2., 8., 0.],
#         [2., 6., 3.]])

步骤4：计算注意力得分

attn_scores = querys @ keys.T


# tensor([[ 2.,  4.,  4.],  # attention scores from Query 1
#         [ 4., 16., 12.],  # attention scores from Query 2
#         [ 4., 12., 10.]]) # attention scores from Query 3

步骤5：计算softmax

from torch.nn.functional import softmax


attn_scores_softmax = softmax(attn_scores, dim=-1)
# tensor([[6.3379e-02, 4.6831e-01, 4.6831e-01],
#         [6.0337e-06, 9.8201e-01, 1.7986e-02],
#         [2.9539e-04, 8.8054e-01, 1.1917e-01]])


# For readability, approximate the above as follows
attn_scores_softmax = [
  [0.0, 0.5, 0.5],
  [0.0, 1.0, 0.0],
  [0.0, 0.9, 0.1]
]
attn_scores_softmax = torch.tensor(attn_scores_softmax)

步骤6：将得分和值相乘

weighted_values = values[:,None] * attn_scores_softmax.T[:,:,None]


# tensor([[[0.0000, 0.0000, 0.0000],
#          [0.0000, 0.0000, 0.0000],
#          [0.0000, 0.0000, 0.0000]],
# 
#         [[1.0000, 4.0000, 0.0000],
#          [2.0000, 8.0000, 0.0000],
#          [1.8000, 7.2000, 0.0000]],
# 
#         [[1.0000, 3.0000, 1.5000],
#          [0.0000, 0.0000, 0.0000],
#          [0.2000, 0.6000, 0.3000]]])

步骤7：求和加权值

outputs = weighted_values.sum(dim=0)


# tensor([[2.0000, 7.0000, 1.5000],  # Output 1
#         [2.0000, 8.0000, 0.0000],  # Output 2
#         [2.0000, 7.8000, 0.3000]]) # Output 3

扩展到Transformer

那么，接下来怎么办呢？Transformer！

的确，我们生活在一个深度学习研究和高计算资源的激动人心的时代。Transformer是Attention is All You Need里面提出的，最初用于执行神经机器翻译。研究人员在此基础上进行了重组、切割、添加和扩展，并将其应用到更多的语言任务中。

在这里，我将简要地介绍如何将self-attention扩展到Transformer架构。

在self-attention模块中：

• Dimension
• Bias

self-attention模块的输入:

• Embedding module
• Positional encoding
• Truncating
• Masking

增加更多的self-attention模块:

• Multihead
• Layer stacking

• self-attention模块之间的模块:
• Linear transformations
• LayerNorm

这就是所有了！希望你觉得内容简单易懂。

参考文献：

Attention Is All You Need

https://arxiv.org/abs/1706.03762

The Illustrated Transformer

https://jalammar.github.io/illustrated-transformer/

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