匀变速直线运动2——比例关系 匀变速直线运动比例关系推导

今天我们再来看一下匀变速直线运动的重要特征比例关系，关于这个比例关系，首先强调几点：一是这个运动必须是加速度不变的运动，不能是两个或者多个匀速直线运动的组合。二是初速度必须是零或者可以通过逆向思维或者其他方法看做初速度为零。三是比例中的n可以不是整数。四是虽然我们比例关系是按照一秒一秒的去记忆或者推导，但是我们也要注意如果是两秒两秒甚至更长时间看做一份。这就要求我们不光要死记硬背，还要真实去理解来龙去脉。其实说白了，这个比例关系就是我们昨天所说的公式的数学变形或者应用。具体来看

（1）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在1s末、2s末、3s末、……ns末的瞬时速度之比为1:2:3:……:n。这是怎么回事呢？是因为v=at。所以速度之比等于时间之比。

（2）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在1s末、2s末、3s末、……ns末的位移之比为1:4:9:……:n2。这是怎么回事呢？是因为x=?at2。所以这个位移之比就是时间平方之比。

（3）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内、……第ns内的位移之比为1:3:5:……(2n-1)。这又是怎么回事呢？由上面第二个比例关系推导非常容易。

（4）做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始通过连续相等的位移所对应的时刻之比为t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。这是怎么回事呢？是因为x=?at2。所以这个时刻之比就是位移的平方根之比。

⑤做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始通过连续相等的位移所需时间之比 tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1）。这个由上面这个公式也是比较容易推导的。

⑥做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始通过连续相等的位移时所对应的速度大小之比为1：√2：√3……：√n。这个由v2=2as可知，速度之比就是位移的平方根之比。

这几个比例关系记住不难，重要的是熟练应用，这就要求我们首先把握前提条件，其次是能够构造或者转化成可以直接套用比例关系的条件。

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