什么是奇异值分解SVD? 什么是奇异值分解

说起SVD，首先进入脑海的是不是这个[爱慕]？

大名鼎鼎的SVD狙击枪。

很可惜这里说的不是这个，作为一个军事爱好者不是讲这个，而是接着上一篇对矩阵特征分解的介绍后，介绍奇异值分解SVD。

奇异值分解（Singular Value Decomposition）

矩阵特征分解只能针对方阵，而奇异值分解则扩展到了普通矩阵。

奇异值分解是一个能适用于任意的矩阵的一种分解的方法。

是对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。

（对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵）

奇异值分解可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。

就像是描述一个人一样，给别人描述说这个人长得浓眉大眼，方脸，络腮胡，而且带个黑框的眼镜，这样寥寥的几个特征，就让别人脑海里面就有一个较为清楚的认识，实际上，人脸上的特征是有着无数种的，之所以能这么描述，是因为人天生就有着非常好的抽取重要特征的能力，让机器学会抽取重要的特征，SVD是一个重要的方法。

剩下的不讲了，因为不使用根本搞不懂，不使用很快就忘记。

最后结题，特征分解和奇异值分解主要目的都是降维，在PCA（主成分分析）（主成分分析就比好理解）、图片压缩等应用较多。

最后吐槽一下翻译，Singular Value翻译成奇异值吗，还奇异果呢。感觉突出、显著的比较适合。(所以很多书籍，还是看英文版吧，虽然比较慢一点)

本文参考：

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU0MDQ1NjAzNg==&mid=2247521822&idx=1&sn=fd6d53b380f4f9a5d97ddbade30b31ad&chksm=fb3a3315cc4dba03c36f7e9575a309b9a99211aaedafd5c872940c7666f4bfa0cb55c299d8d1&scene=27