[算法学习Day160]除数博弈-博弈论-奇数与偶数性质

看到这道题，现在有两个人a和b来玩一个游戏，规定a是先手开局的。现在给定一个标准，整个函数会输入一个数字n，对于a和b都要进行以下的操作。

·第一个，在零到n之间选出一个x，写什么？写这个x，它要是n的一个因数。

·第二个，用n减x替换黑板上的数字n。

请问如果当前的玩家都能够执行下面两个操作，那么就reading true，也就是当前这个玩家获胜了。如果做不到，那就force。而且要关注到这道题是以爱丽丝的视角，也就是第一个人为例的，返回的任务应该是爱丽丝获胜了，返回的force应该是爱丽丝失败了。

尝试一下一些简单的推理。假设第一次，如果n等于是几？n等于是这个五。n等于五的时候，第一次对于爱丽丝来说，它可以从零到五中去选择任何一个数，此时可以选择一，余下选择了一，写这个心的n等于是n减x等于是四。

现在对于b来说，b就在零到四之间去选，b可以选什么？b也选一个一，且一个新的n等于是n减x等于是三。再重复几次，在a再选一，发现它等于二。关键来了，现在发现，因为现在的a选择了一，所以新的n等于是二，而这个二是让b去选的，所以发现没有，对于b来说等于是一。

关注现在的问题，现在新的n已经变成一了，而一没有办法做第一个操作，因为在零到一之间的开区间里面是选不出一来的，所以此时a就没有，a就失败了，所以此时a没法选，因为从零到零到零到零到一之间无法选出符合n挪x等于零的x，因此a失败了。

发现当n等于是七数的时候，a就会失败。所以有一个猜想，将要返回一个q值，怎么写？return钥匙，就可以return一个n去除二等于零。尝试提交一下，发现它是可以运行的，对不对？通过一个特指法来实现了这样的操作。

但是还是觉得刚刚这么来归纳太过于草率了，现在不妨让它更严谨一些，所以现在来试一个简单的特例。现在来一个就是公里化的推倒，公里化推导。

现在考虑一件事情，如果n是偶数，x可以取基数也可以取偶数，因为偶数的因子可以为基也可以为偶数，只要ad选a每次都选一，最后a一定可以遇见n等于二十情况，再选e一让b去面对n等于一，b就发现失败了。

如果n是奇数，x只能取基数，只能取基数，只能取基础就取e，但是发现自己最后会发现，但是考虑到a和b两个玩家每次都采取最优策略，所以a最终面对的是n等于一，又因为不满足n、m、x、a等于零，因此失败，所以分为偶数，则先手成功，n为奇数则先手失败。

这就是本题的简单的归纳。