纪念纳什 | 如何用“纳什均衡”约约约?

约翰·纳什

这个名字在这两天已经刷遍了各大头条和朋友圈

这位世界级经济学家，普林斯顿的幽灵，以传奇的方式离世

不发文纪念，显得我们很没情怀

但老拿《美丽心灵》说事儿，又显得我们不太有趣；

所以我们决定有逼格地纪念纳什

——教你用“纳什均衡”约约约

【博弈论】

纳什最为人所知的贡献领域是在博弈论，纳什并不是博弈论的开创者，但他对非合作博弈的开创性研究为各个社科领域的研究提供了强大的方法论。“纳什均衡”是博弈中最基础的均衡概念。

用最简洁的话来解释“纳什均衡”（Nash Equilibrium），它是这样的一种状态：在博弈中如果玩家A选择了X选项，那么玩家B为了使自己的利益最大话选择了Y选项；相反如果玩家B选择了Y选项，这种情况下X对于玩家A来说也是利益最大话的唯一选项。

【拿到恋爱关系中怎么举例子呢？】

我们大胆假设，有一个平行世界，这个世界有n个男人，还有n个女人，然后每一个男人，都有一个对喜欢的女人的排序，女A,女B,,,女N；每个女人同样有她的男A,男B,,,男N。每个男的都会试图去追求自己的排序里头排的最高的女性，而每个女的都会接受自己排序里头最高的男性的追求。

一、假设这个世界上只有1个男人，1个女人：

那不用想了，排什么排，去滚床单，裸奔，过没羞没臊的生活去吧。

二、假设这个世界上有2个男人（男A，男B），2个女人（女A，女B）：

这就开始复杂了，

如果，男A和男B的排序都是（女A，女B),女A和女B的排序都是（男A，男B）。

那么很简单，男A和男B一起去追女A，男B迅速杯具，男A和女A在一起，男B和女B在一起，故事完结。

如果,男A和男B的排序都是（女A，女B),女A和女B的排序都是（男B，男A）。

那么也很简单，男A和男B一起去追女A，男A迅速杯具，男B和女A在一起，男A和女B在一起，故事完结。

如果，男A的排序是 （女A，女B），男B的排序是（女B,女A），女A的排序是（男B,男A），女B的排序是（男A,男B)呢，那怎么办？

那么现在，男A会去追求女A，女A会说，“你做我男友吧”，男B会去追求女B，女B会说“你做我男友吧”。

于是大家结婚了。

所以现在的组合是，男A和女A，男B和女B。

但是！！！但是！！！

你们发现了问题没有？？？

每个男的都追求到了自己最喜欢的女士，每个女士却只赢得了自己最不喜欢的男士！！！！

这就是这个算法的一个弊端，就是追求者，有占优的可能性。

也就是说，在这个追求关系里头，主动的那一方更能够找到自己更喜欢的异性，而被动那一方，却没有这样的优势。

所以终极结论就是，妹子们，遇到喜欢的男人，一定要主动！！！！

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好，既然不担心找不着对象，那也就稍微安心了。

但是找着了对象，怎么好好谈恋爱，这也是门学问！

【恋爱中的博弈算法】

如何让两个人都爽？

恋爱中每天都会遇到很多意见不统一然后闹僵而不爽的时候，比如他想看球赛她想看思密达，他吃肉她吃菜，吵架后谁先道歉，其实都是一类问题。聪明的情侣在此时会秉持尽量让彼此都能爽到的原则：不能一个人全爽，也不能两人都不爽。这里面也是有最优算法的。

这里我们以看球赛和看思密达建个模型。

假设双方满意值最高是5，那么如果看球赛，丈夫满意妻子不满意，导致丈夫也并非十分开心，则值为（3，2）。相反，值为（2，3）。

表格如下:

这种博弈会在两人的生活中每天都发生着，这导致不是单独的一次博弈，而是多次的反复博弈。上一次的博弈结果会影响下一次的博弈结果。从而调整表格中的数据。

这里给出两个Option：

Option1: 由于上一次丈夫看了球赛，妻子没有看思密达，妻子有了怨念，如果这次丈夫继续看球赛，妻子满意度下降。但如果陪妻子看思密达，妻子则会相应的感激，满意度上升。丈夫会因妻子的心情随妻子的心情而波动，那么在第二次博弈的表格中，显然看思密达是最佳选项。

Option2: 丈夫没有意识到妻子的心情波动，看球赛和看思密达的感受不变。妻子对丈夫怨念，看球赛和看思密达的满意度都下降。 表格中两者的和同为4.5.那么博弈的结果，50%丈夫继续看球，导致了下一次博弈的继续变化。

表格如下:

从动态博弈中，我们也能知道大多数正常情侣的分手原因，过于在乎自身的感受，忽略对方的感受，而没有求两者感受的最优解。特别是如果一个人一直妥协，他的感受相对的会被对方有所忽略，从而负向的累计。假设如果一次博弈中，某一方的值小于-20是个崩溃点，那么动态的博弈中，就可以导致感受值得不断负向累加（一方或者双方的），从而导致分手了orz...

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说了这么用博弈论，还是要重申一下，爱情中两情相悦真诚相待才是最最重要的。人生几何才能得到知己，得到知己了就别作，好好博弈去吧！

感谢知乎答主 吃花的松鼠 和 wang cindy

由VINCI整理编辑

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