在图像处理领域，基霍圆变化 图像基元

在图像处理领域，基霍圆变化（Geometric Hough Transform for circles）和直线变化（Hough Transform for lines）是两种用于检测几何形状的算法。它们都是基于霍夫变换（Hough Transform）的应用。

基霍圆变化 (Geometric Hough Transform for Circles)

基霍圆变化是一种专门用于检测圆形的霍夫变换方法。它通过在参数空间中寻找圆形的参数（圆心和半径），实现对图像中圆形物体的检测。

参数空间定义：

圆形可以用三个参数表示：圆心的坐标 (a, b) 和半径 r。

参数空间就是三维的 (a, b, r) 空间。

算法步骤：

对输入图像进行边缘检测（如使用Canny边缘检测）。

对每一个边缘点，计算它可能属于的所有圆的参数 (a, b, r)，并在参数空间中进行投票。

在参数空间中，找出投票数最多的点，这些点对应的参数就是图像中圆的参数。

优点：

可以有效地检测图像中的圆，即使圆部分被遮挡。

对噪声和形状变化有较好的鲁棒性。

缺点：

计算复杂度较高，特别是在参数空间维度较高时。

对圆形以外的形状不适用。

直线变化 (Hough Transform for Lines)

霍夫直线变换用于检测图像中的直线。它将图像中的点映射到参数空间中的直线，利用参数空间中的累积计数器来找出图像中的直线。

参数空间定义：

直线可以用极坐标方程表示：ρ=xcos?θ+ysin?θ\rho = x \cos \theta + y \sin \thetaρ=xcosθ+ysinθ。

参数空间就是 (ρ, θ) 空间，其中 ρ 是距离原点的距离，θ 是直线与 x 轴的夹角。

算法步骤：

对输入图像进行边缘检测。

对每一个边缘点，计算它在参数空间中的所有可能直线（通过不同的θ值计算ρ）。

在参数空间中，所有计算出的 (ρ, θ) 对应的累加器增加计数。

在参数空间中，找出计数最多的点，这些点对应的参数就是图像中的直线参数。

优点：

可以有效地检测图像中的直线，即使直线部分被遮挡。

对噪声和线条不连续性有较好的鲁棒性。

缺点：

对曲线形状无效。

当图像中直线数量很多时，参数空间累加器可能会出现高峰区域不明显的问题。

对比与应用

对比：

霍夫圆变换针对圆形设计，参数空间三维，计算复杂度相对较高。

霍夫直线变换针对直线设计，参数空间二维，计算复杂度较低。

应用：

基霍圆变化：常用于检测圆形物体，如交通标志、细胞核、气泡等。

直线变化：常用于检测图像中的直线结构，如道路、建筑物边缘、文本行等。

这两种方法在各自的应用场景中都非常有效，通过它们可以从图像中提取出有用的几何信息。