1、已知一棵有2011个结点的树，其叶结点个数为116，该树对应的二叉树中无右孩子的结点个数是（）。

• ? A：115
• ? B：116
• ? C：1895
• ? D：1896

解析

树转换为二叉树时，树的每个分支结点的所有子结点中的最右子结点无右孩子，根结点转换后也没有右孩子，因此，对应二叉树中无右孩子的结点个数=分支结点数+1=2011-116+1=1896。

答案：D

2、将森林F转换为对应的二叉树T，F中叶结点的个数等于（）。

• ? A：T中叶结点的个数
• ? B：T中度为1的结点个数
• ? C：T中左孩子指针为空的结点个数
• ? D：T中右孩子指针为空的结点个数

解析

答案：C

3、给定整数集合{3，5，6，9，12}，与之对应的哈夫曼树是（）。

解析

解析

首先，3和5构造为一棵子树，其根权值为8，然后该子树与6构造为一棵新子树，根权值为14，再后9与12构造为一棵子树，最后两棵子树共同构造为一棵哈夫曼树。

答案：C

4、设哈夫曼编码的长度不超过4，若已对两个字符编码为1和01，则最多可对（）个字符编码。

• ? A：2
• ? B：3
• ? C：4
• ? D：5

解析

在哈夫曼编码中，一个编码不能是任何其他编码的前缀。3位编码可能是001，对应的4位编码只能是0000和0001。3位编码也可能是000，对应的4位编码只能是0010和0011.若全采用4位编码，则可以位0000，0001，0010和0011.题中问的是最多，所以选C。

答案：C

5、一棵哈夫曼树共有215个结点，对其进行哈夫曼编码，共能得到（）个不同的码字。

• ? A：107
• ? B：108
• ? C：214
• ? D：215

解析

在哈夫曼树中只有度为0和度为2的结点，结点总数n=+，且=+1，题中n=215，所以=108

答案：B

6、以下对于哈夫曼树的说法中，错误的是：

• ? A ：对应一组权值构造出来的哈夫曼树一般不是唯一的
• ? B：哈夫曼树具有最小的带权路径长度
• ? C：哈夫曼树中没有度为1的结点
• ? D：哈夫曼树中除了度为1的结点外，还有度为2的结点和叶结点

解析

哈夫曼树通常是指带权路径长度达到最小的扩充二叉树，在其构造过程中每次选根的权值最小的两棵树，一棵作为左子树，一棵作为右子树，生成新的二叉树，新的二叉树根的权值应为其左右两棵子树根结点权值的和。对哪棵子树做左子树还是右子树没有限制，所以构造的哈夫曼树是不唯一的。哈夫曼树只有度为0和度为2的结点，度为0的结点是外结点，带有权值，没有度为1的结点。

答案：D

7、并查集中最核心的两个操作：1.查找，查找两个元素是否属于同一个集合；2.合并，如果两个元素不属于同一个集合，且所在的两个集合互不相交，则合并这两个集合。假设初始长度为10（0~9）的并查集，按1-2、3-4、5-6、7-8、8-9、1-8、0-5、1-9的顺序进行查找和合并操作，最终并查集共有（）个集合。

• ? A：1
• ? B：2
• ? C：3
• ? D：4

解析

初始时，0~9各自成一个集合。查找1-2时，合并{1}和{2}；查找3-4时，合并{3}和{4}；查找5-6时，合并{5}和{6}；查找7-8时，合并{7}和{8}；查找8-9时，合并{7，8}和{9}；查找1-8时，合并{1，2}和{7，8，9}；查找0-5时，合并{0}和{5，6}；查找1-9时，它们属于同一个集合。最终的集合为{0，5，6}、{1，2，7，8，9}和{3，4}，因此答案选C。

答案：C

8、下列关于并查集的叙述中，（）是错误的（注意，本题涉及图的考点）。

• ? A：并查集是用双亲表示法存储的树
• ? B：并查集可用于实现克鲁斯卡尔算法
• ? C：并查集可用于判断无向图的连通性
• ? D：在长度为n的并查集中进行查找操作的时间复杂度为O(n)

解析

在用并查集实现Kruskal算法求图的最小生成树时：判断是否加入一条边之前，先查找这条边关联的两个顶点是否属于同一个集合（即判断加入这条边之后是否形成回路），若形成回路，则继续判断下一条边；若不形成回路，则将该边和边对应的顶点加入最小生成树T，并继续判断下一条边，直到所有顶点都已加入最小生成树T。B正确。 用并查集判断无向图连通性的方法：遍历无向图的边，每遍历到一条边，就把这条边连接的两个顶点合并到同一个集合中，处理完所有边后，只要是相互连通的顶点都会被合并到同一个子集合中，相互不连通的顶点一定在不同的子集合中。C正确。 未做路径优化的并查集在最坏的情况下的高度为O(n)，此时查找操作的时间复杂度为O(n)，时间复杂度通常指最坏情况下的时间复杂度。D错误。

答案：D

9、下列选项给出的是从根分别到达两个叶结点路径上的权值序列，属于同一棵哈夫曼树的是（）。

• ? A：24，10，5和24，10，7
• ? B：24，10，5和24，12，7
• ? C：24，10，10和24，14，11
• ? D：24，10，5和24，14，6

解析

答案：D

10、对n个互不相同的符号进行哈夫曼编码。若生成的哈夫曼树共有115个结点，则n的值是（）。

• ? A：56
• ? B：57
• ? C：58
• ? D：60

解析

n个符号构造成哈夫曼树的过程中，共新建了n-1个结点（双分支结点），因此哈夫曼树的结点总数为2n-1=115，n的值为58，答案选C。

答案：C

学海无涯苦作舟