一、树的相关概念

在学习各种树的算法以及应用时，让我们先来学习一下树的相关概念。

?1.1 结点的度

在树中，结点的度表示结点拥有的子树的数目，即结点有几颗子树，该结点就有几度。

下面来看图理解下。

在上图中，结点 A 有两棵子树，分别是 B 和 C，所以 A 的度为 2，B 有三棵子树，所以 B 的度为 3，同理，C 的度为 1，D 的度为 0。

?1.2 叶子/终端结点

叶子结点是指度为 0 的结点，也称终端结点。

下面来看一个例子，如下所示：

上图中，红色结点 D、E、F、G 都是叶子结点/终端结点，因为它们都没有子树，度为 0。

?1.3 非终端结点/分支结点

非终端结点是指度非 0 的结点，又称分支结点。

下面来看图理解下，如下所示：

在上图中，红色结点 A 、B、C 都是分支结点，因为它们的度都是大于 0 的。

?1.4 分支

分支是指父子结点之前的连接，二叉树最多有两个分支，这两个分支是父节点分别与左孩子和右孩子各有一个分支。来看图理解下，以二叉树为例。

在上图中，分支都被标识了出来。

?1.5 路径

路径是指树中任意一个结点到另外一个结点之前的分支组成的链路。

在上图中，标出了两条路径，分别是红色：A-B-D，紫色：G-C-F。

?1.6 路径长度

路径长度是指在路径上的分支数目。

经常会有题目涉及求两个结点之前的路径长度。

?1.7 树的路径长度

从树根到每一个结点的路径长度的总和。

上图中，根结点 A 到其它节点 B、C、D、E、F、G的路径长度分别为：1 、1、2、2、2、2，所以树的总长度为 ：1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10。

再来看一个例子，如下所示：

在上图中，根结点 A 到其它结点 B、C、D 的路径长度分别为：1、1、2，所以树的路径长度为：4。

?1.8 树的带权路径长度

树的带权路径长度是指树中所有叶子结点的带权路径长度之和，使用如下公式计算：

其中，

为叶结点 k 的权值，

为叶结点 l 的路径长度。

来看一个实例，如下所示：

在上图中，叶结点分别为：D、E、F、G，其权值分别为：2、3、3、4，路径长度都为 2，所以树的带权路径长度：