通信系统卷积计算过程

做过无线网优的应该都听说过卷积或卷积码这个词，但如果和我一样，不是通信专业毕业的，对这个词应该没什么概念，什么是卷积？

回答这个问题之前，先看一个例子。

几乎所有工程领域最典型的方法是为系统的每个组成部分绘制一个数学模型，并将所有的数学组成部分结合起来来描述整个系统。假设也为通信系统的每个组成部分建立了一个数学模型，如图1所示，将这个数学模型称为X，它是发射器信号的模型。还有另一个数学模型Y，是接收信号的数学模型。有一个H模型，表示信道。

如何将这些组件进行整合呢？使用基本运算符，如+、-、x、/。X和H通过某种运算得到Y。

根据研究和实验，接收信号不是通过上述的这种一对一运算来计算的。实际上，X中的一个元素会受到X和Y中许多其他元素的影响。

图3这种运算肯定不是基础算术运算，像这种操作的最常用的运算符是“卷积”。卷积可以如下所示描述。符号“*”表示“卷积”。

卷积是一种数学运算符，当一个数据序列经过一个特定的过程时给出结果。基本上，一个输出序列的每一个元素都受到输入序列的许多前一个元素和信号所经过的过程中的所有元素的影响。

看到这里，其实对卷积还是一无所知。举个例子吧，试着在输入（x）、信道（chann）和输出（y）之间建立自己的关联（关系）。

手工计算卷积举例

可以用不同的f（n）和g（n）值来进行计算，如图5所示：

身份标识

现在让我们看第一个例子。输入（tx signal）是一个典型的矩形脉冲，信道中有10个元素，只有第一个元素是非零值1，所有其他元素都设置为“0”。这里的信道是一个处理输入序列的过程。输出（rx signal）是输入（tx signal）和chan的卷积结果。输入和输出之间根本没有区别。这意味着本例中的信道只是通过输入序列，没有任何修改。

扩频

现在看另一个例子。输入（tx signal）是一个典型的矩形脉冲，信道中有10个元素，只有第一个元素是非零值0.5，所有其他元素都设置为“0”。这里的信道是一个处理输入序列的过程。

看看输出。输出（rx signal）是输入（tx signal）和chan的卷积结果。整体形状上没有区别，但是输出的幅度是输入信号的一半（0.5倍）。

偏移

再看另一个例子。输入（tx signal）是一个典型的矩形脉冲，信道中有10个元素，只有第五个元素是非零值1，所有其他元素都设置为“0”。此信道与第一个示例几乎相同。唯一的区别是出现了非零值的位置。

看看输出。输出（rx signal）是输入（tx signal）和chan的卷积结果。输入和输出之间几乎没有区别，唯一的区别是输入和输出之间有一些延迟。这意味着本例中的通道只是延迟输入序列，而不改变任何振幅。

扩频和偏移

输入（tx signal）是一个典型的矩形脉冲，只有第五个元素是非零值0.5，所有其他元素都设置为“0”。此信道与第一个示例几乎相同。唯一的区别是出现了非零值的位置。

看看输出。输出（rx signal）是输入（tx signal）和chan的卷积结果。输入和输出之间的两个区别。你会注意到延迟和振幅都改变了，这意味着这个例子中的信道不仅延迟了输入序列，同时也改变了振幅。