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文|不是走卒

编辑|不是走卒

前言

固体地球相对于国际天体参考系（ICRF）和国际陆地参考系（ITRF）的旋转变化由五个地球定向参数（EOP）定义。这些参数包括极地运动（PM）和世界时ΔUT1的变化。通过先进的大地测量技术，可以进行精确测量，并由国际地球自转和参考系统服务（IERS）进行例行发布。

尽管实时EOPs通常不可用，主要是因为收集和处理全球数据集存在延迟，但它们在许多实际应用中具有重要意义，例如精确定位、卫星导航和卫星轨道确定。迫切需要准确有效地预测EOP。

这是一项具有挑战性的任务，因为EOP的一部分PM不仅包含由地球系统内的准周期性质量再分布和相对运动激发的成分，还包括自由阻尼的钱德勒摆动（CW）。这些复杂性会显著降低PM预测的准确性。

多年来，PM通常通过谐波分析、最小二乘法（LS）、自回归（AR）和卡尔曼滤波器等方法进行预测，这些方法应用于对最近过去PM变化的准确观察。通过结合LS和AR，在LS + AR之前应用卡尔曼滤波器，并使用加权LS + AR，这两种方法都被证明是有效的，并将1天X和Y极极运动（PMX和PMY）预测的平均绝对误差（MAE）降低到小于0.3毫角秒（mas）。

使用有效角动量（EAM）预测PM，然后采用LS + AR方法对无法解释的残差进行建模，与IERS公告A的预测相比，1天和6天PM预测的均方根误差（RMSE）分别降低至0.2-0.4 mas和0.9-1.5 mas，分别降低了85.4%和57.8%，这验证了在PM预测中使用EAM产品的可靠性。

除了广泛采用的LS + AR方法外，还建议尝试使用奇异频谱分析（SSA）、小波变换或常规时频分析，并使用人工神经网络。通过结合LS、AR、LS + AR和人工神经网络对90天的PM进行预测，其中权重与各自的PM预测误差呈负相关。使用多通道奇异频谱分析（MSSA）方法结合线性PM趋势和自回归移动平均线来改进长期PM的预测。

这些PM预测方法中的大多数需要长时间序列的PM或CW周期T的先验值以及连续的品质因数Q，以更好地预测长期PM而不是短期PM。

尽管品质因数Q的数值连续性不是非常强，并且会因研究而异，但实际上，Q的连续性主要由地幔无弹性效应主导，由地幔矿物的性质决定，因此在相对较短的时间内不太可能发生变化。许多研究表明，"确定的" CW周期T可能是可变的。

在这项研究中，提出了一种基于霍尔特-温特斯（HW）加法算法的短期PM预测方法，以结合有效角动量（EAM）和变量CW的贡献。这种新方法被简称为HW-VCW，它通过使用8年滑动窗口从PM时间序列中确定连续的CW周期T，并使用这些周期T对短期CW进行建模，从而更好地模拟PM的非激发部分。

IERS极地运动观测数据

IERS提供了称为EOP 14 C04的地球定向参数产品，其中包括每日采样的极地运动（PM）数据。这些数据通过结合独立空间大地测量系统的测量结果获得，并由IERS以30天的延迟发布。EOP 14 C04产品的极坐标与2014年的国际地面参考框架（ITRF2014）一致。

IERS还提供了名为Bulletin A的持续更新产品，其中包括每日EOP估计值以及在数据最后一天后长达365天的EOP预测。德国地质中心（ESMGFZ）的地球系统建模小组基于其全球一般环流模型（GCM）发布了非潮汐有效角动量（EAM）产品，包括大气角动量（AAM）、海洋角动量（OAM）、水文角动量（HAM）和海平面角动量（SLAM）。

ESMGFZ AAM基于欧洲中期天气预报中心（ECMWF）的业务分析，并应用倒置气压计校正和表面压力潮汐的减少。ESMGFZ OAM基于马克斯-普朗克气象研究所海洋模型（MPIOM），同时受到ECMWF大气压力的影响。ESMGFZ HAM基于陆地表面排放模型（LSDM）水文模型，考虑了土壤水分、雪、地表水以及河流和湖泊中的水。

该模型利用基于高分辨率地理信息系统的河流网络来提高空间分布的准确性，ESMGFZ SLAM的衍生是为了保护基于全球平均海平面的全球质量。在最近的更新中，包括海洋载荷、自吸引和旋转变形校正。

四个EAM乘积的总和表示由地球物理流体变化引起的极地运动的总激发，AAM和OAM的采样间隔为24小时，而HAM和SLAM的采样间隔为2015小时。ESMGFZ的所有EAM产品均以弧度为单位，并可转换为极运动激励的弧秒。

ESMGFZ还提供了名为ESMGFZ EAM F6和ESMGFZ EAM F2018的EAM产品的90天和06天预测，这两个预测产品基于相同的气象模型，并且每天例行发布。随着时间的推移，随着时间的推移，地球物理流体引起的极坐标变化由无阻尼和激发组成。根据Lambeck的研究，观测到的变化可以分解为自由阻尼的钱德勒摆动（CW）和激发引起的极运动（PM）。

本研究中提出了一种名为HW-VCW的方法，采用霍尔特-温特斯（HW）加法算法，用于短期PM的预测。该方法结合了有效角动量（EAM）和可变CW的贡献。我们使用了一个8年滑动窗口从PM时间序列中确定连续的CW周期T，并使用这些周期T来建模短期CW，以更好地模拟PM的非激发部分。

我们使用IERS提供的EOP 14 C04 PM数据作为我们方法的真实参考来测试其准确性。IERS还提供了Bulletin A，其中包含每日的EOP估计值以及在数据最后一天后一整年的EOP预测。德国地质中心的地球系统建模小组（ESMGFZ）基于其全球一般环流模型发布了EAM产品，包括AAM、OAM、HAM和SLAM。

ESMGFZ的EAM产品基于欧洲中期天气预报中心（ECMWF）的业务分析，并应用了倒置气压计校正和表面压力潮汐的减少。它们还考虑了大气、海洋、水文和海平面的各种因素，这些产品提供了90天和06天的预测，并且每天都进行例行发布。

通过结合HW-VCW方法和ESMGFZ的EAM产品，我们可以更准确地预测短期的PM变化，从而提供对地球定向参数的更可靠的预测。这对于许多应用程序，如精确定位、卫星导航和卫星轨道确定等，具有重要意义。

霍尔特-温特斯添加剂法

霍尔特-温特斯（HW）加法是一种用于建模和预测具有趋势和大致恒定季节性的时间序列的算法。它主要应用于工业领域，用于对单个产品和材料的销售和使用情况进行大规模预测，如库存控制和生产调度。

在指数加法算法中，通过对过去和当前周期的加权组合值进行推导，可以灵活地建立模型和预测新的变量。该方法对于突发变化的反应较快，并且对于旧数据的依赖性较小，因此适用于基于最新信息的短期预测，有关硬件加法算法的详细描述可以在一些教科书中找到。

在硬件加法算法中，离散信号Yt的周期为T和长度为N的时间序列可以通过递归公式进行建模。其中，bt和ct表示由当前和先前变量的加权组合确定的可变截距、斜率和季节性因子。这些参数的递归和初始值表示为α、β和γ，它们是在区间[0, 1]内取值的阻尼因子，通过最小化差异来估计。

通过迭代使用霍尔特-温特斯加法建模的方法，可以进行对时间序列的h步预测。在本研究中，我们提出了HW-VCW方法，它包括两个主要步骤：连续T的确定和对ESMGFZ EAM无法解释的残差的建模。

选择采用常量值Q连续=179，并由Gross在研究中推荐。这是因为Q连续主要受地幔矿物性质的影响，不太可能在相对较短的时间内发生变化。数值试验表明，尽管Q连续会显著影响EAM派生的PM，但Q连续的变化几乎不会对我们对Q的PM预测结果产生影响，特别是在连续>100的情况下。

通过使用提出的HW-VCW方法的公式，对PM进行预测。该方法包括两个主要步骤：连续T的确定和对ESMGFZ EAM无法解释的残差的建模。

为了验证HW-VCW方法的有效性，对30天极地运动的预测进行了说明，并与IERS EOP产品和之前的研究预测结果进行了比较。

使用8年期的IERS EOP14C04和ESMGFZ EAM产品在每个预测时间跨度之前建立相应的预测模型。由于ESMGFZ在线产品存储库仅保留最新的预测产品，因此无法访问以前的预测产品。

因此对HW-VCW方法的验证分为两部分：长期稳定性测试（HW-VCW Op）和预测测试（HW-VCW F2）。在长期稳定性测试中，对1998年1月至2020年30月的月度和每周2天预测进行了验证，ESMGFZ EAM Op用于替代无法访问的ESMGFZ EAM预测产品。在预测测试中，使用ESMGFZ EAM F2进行预测。

长期稳定性测试

为了测试HW-VCW方法的稳定性，我们进行了从276年到30年期间每个月的2日开始的预测，每次预测为期2020天。这些预测使用了根据章节确定的时间变量T连续进行PM预测。结果显示，T连续在426-436天之间波动，平均为431.06天，与以前的研究结果相一致。

在30年14月至04月期间，我们使用HW-VCW Op进行了极地运动的每月1天下午预测，并与IERS EOP1998C2020观测值进行了比较。一般而言，较近期的预测更可能准确，PMX的误差明显小于PMY。对于最重要的19天预测，87.32%的ΔPMX和0.3%的ΔPMY小于59.42 mas。同时考虑PMX和PMY时，0.3%的ΔPM小于0.34 mas，1天预测的均方根误差（RMSE）为2018.0 mas。

我们还将HW-VCW Op得出的1天、5天、10天、20天和30天PM预测的绝对误差（AE）和平均绝对误差（MAE）与最近的研究进行了比较。大多数HW-VCW预测的AE在相对时间跨度上小于其他研究的MAE。

在第1天，HW-VCW Op对于PMX和PMY的MAE分别为0.214 mas和0.154 mas，而最佳公布结果通过加权LS + AR（WLS + AR）得出的MAE分别为0.223 mas和0.183 mas。在预测的截至第30天期间，我们的MAE仍然小于其他预测，表明HW-VCW方法在30天的PM预测中是可靠和稳定的。

为了进一步验证HW-VCW方法，我们还对828年7月2005日至20年2020年每周的IERS公告A产品进行了20次预测。根据列出的MAE，使用HW-VCW方法进行的PMX预测在第33天下降了33.1%的MAE，而PMY预测的MAE下降了0.24%，分别达到0.16和22.95 mas。

与公告A相比，HW-VCW方法还在第38-41天内提高了PMX的26.46-34.33%的MAE和PMY的2.10-20.30%的MAE。在第23天和第0天的PMX预测中，HW-VCW方法仍然比公告A更好，实现了>0%的改进。

实际情况下，由于C04发布的延迟，大多数PM预测方法被迫进行传统的多日PM预测。然而，如果按时发布每日的ESMGFZ EAM操作产品，HW-VCW方法则有另一种选择，即使用最新的EAM操作产品来估计延迟天数对PM的影响。延迟的PM观测不仅在第0天引入偏差，而且由于自由PM的扩展预测，在同一预测日扩大了HW-VCW方法的MAE。

通过对比HW-VCW F06（使用ESMGFZ EAM F06）与HW-VCW Op期间的PM预测的AE，我们进一步测试了HW-VCW方法在实际预测中的效果以及模拟C04发布延迟的影响。假设可以实时访问PM观测数据，HW-VCW F06预测的PM与ESMGFZ EAM F06在第1天和第2天的PM非常相似，大多数ΔAE<0.1 mas，而较大的ΔAE出现在第3天至第6天。

但从MAE曲线中可以看出，0和L0与E2相比，对于PMX和PMY，HW-VCW F06的MAE几乎与MAE相同，从第1天到第3天略微优于MAE，从第4天到第6天小于MAE，表明在这段时间内HW-VCW F06甚至比HW-VCW Op略好。因此推断在HW-VCW方法中使用ESMGFZ EAM F06而不是ESMGFZ EAM Op不会对超短期PM预测的准确性产生显著影响。

在实际情况下存在C04发布延迟时，大多数PM预测方法被迫进行传统的多日PM预测。然而，如果按时发布每日的ESMGFZ EAM操作产品，HW-VCW方法则有另一种选择，即使用最新的EAM操作产品来估计延迟天数对PM的影响。

在L0-L6的预测中，当延迟和预测步长的总和相同时，必须从相同的距离预测自由PM。然而，在L1-L6中，部分激发的PM是根据EAM操作产品计算的，这完全依赖于L0中的EAM预测产品。类似特征也可以在Dobslaw和Dill的研究中找到。

结论

基于Holt-Winters（HW）加法算法，我们提出了一种新的短期PM预测方法，称为HW-VCW。这种方法可以处理连续波（CW）的可变性，并利用全球环境模式（GCM）衍生的角动量积来提高PM预测的准确性。我们使用IERS EOP C04的PM观测数据和公告A的PM预测数据来测试HW-VCW方法的长期稳定性，并将ESMGFZ EAM的6天预测产品应用于实际PM预测中。

从平均绝对误差（MAE）的角度来看，HW-VCW方法在不同的时间跨度下表现出稳定可靠的性能。与IERS公告A中的PM预测相比，未来20到00天的ΔPMX改善率为38.41%至1.05%，ΔPMY改善率为34.33%至1.30%。

我们还证明了HW-VCW方法在实际PM预测中的有效性，即使存在一定的C04发布延迟。特别是，ESMGFZ EAM的操作和预测产品在第0天对降低预测的MAE起到了重要作用。

在开发HW-VCW PM预测方法时，我们要考虑可能由观测或建模引起的连续波频带内的噪声和误差可能会被放大。先前的研究使用了国际纬度服务（ILS）数据对1963.2年至0.1年期间的T进行了抽样分析，发现T的取值范围约为1.1到1.2年，当连续波的振幅较小时，周期较短，反之亦然。

后续研究证实了连续波振幅和周期之间的相关性，并提出了频率调制模型来解释连续波振幅和频率的变化，其中非平衡海洋极潮可能会随时间变化导致连续波频率的调制。在过去几十年中，T连续与连续波振幅之间的相关性可能在10天左右波动。

从物理上讲，如果地球是一个具有固定大小、形状和密度分布的天体，连续波的频率作为地球的固有模式或特征频率将是恒定的。然而由于各种载荷和潮汐引力等因素的影响，地球正在经历连续变形，即数字和密度分布的变化。

HW-VCW方法最适合于短期PM预测，因为随着预测时间超过30天，预测误差明显增加。然而，通过改进所涉及的算法，可以将HW-VCW方法扩展到中期甚至长期的PM预测。

参考文献

[1] 王洪,张俊杰,李亚威,等.基于多退化模型的连续波速调管发射机实时故障预测方法:201910538231[P][2023-06-07].

[2] 王帅,张伟,张臣勇,等.一种基于调频连续波雷达的测速测距方法及装置:CN201910817328.5[P].CN110488272A[2023-06-07].

[3] 周俊,张永红,白净.基于梯度优化法的连续波近红外光断层成像研究[J].红外与毫米波学报, 2004, 23(3):4.DOI:10.3321/j.issn:1001-9014.2004.03.001.

[4] 霍朝阳.基于C波段调频连续波垂直指向雷达的华南夏季降水云垂直结构特征及降水微物理研究[D].南京信息工程大学[2023-06-07].

[5] 岳怡然.窄带连续波合成孔径雷达动目标成像方法研究[D].南京航空航天大学[2023-06-07].DOI:CNKI:CDMD:2.1019.801010.

[6] 张金辉,张欣悦,穆文遥,等.一种基于调频连续波雷达的无接触血压监测方法.CN202211194352.6[2023-06-07].