利用预校正网络对动态湍流中畸变涡旋光束进行高级预测补偿

摘要

自适应光学（AO）已被广泛用于校正由湍流扰动引起的畸变光学涡旋（DOV）。然而，在实践中，由于波前校正器上加载的补偿信息滞后于连续变化的畸变波前，AO系统校正过去的DOV波前，但不校正当前状态，这严重限制了系统的性能。本文提出了一种能够预测未来湍流补偿相位屏（FTCPS）赢得时间间隔的预校正网络，并收集了序列畸变光学涡旋强度分布数据集（SDOVIPD）。预校正网络由系数映射模块和高级预测模块组成。通过学习历史湍流信息与当前湍流信息在大量SDOVIPD上的映射关系，可以提前准确预测FTCPS，预留宝贵的时间间隔，实现对DOVs的实时修正。

1.导言

涡旋光束，也称为光学涡旋（OV），具有独特的螺旋相位分布和空心强度分布。在基于光涡旋（OV）的自由空间远程目标检测中，大气湍流引起的介质折射率的随机波动对光信号传输有一定的影响，严重影响OV的光束质量，从而影响检测性能。因此，提出了AO，这是一门专门解决大气湍流带来的干扰的学科。AO是一种基于相位共轭原理补偿波前畸变的技术，是校正大气湍流引起的波前像差的最重要手段。大气湍流演化规律的建模和未来大气湍流的预测已经得到证明，可以有效解决校正滞后问题。该工作对具有时空耦合特性的动态湍流相位屏进行了仿真，并提出了一种预校正网络来解决上述问题。AO系统中的常规神经网络只能预测当前湍流阶段信息，导致系统响应时间不足，而预校正网络可以建立湍流的历史状态和当前状态之间的映射关系，然后结合湍流的当前状态预测未来的湍流阶段， 因此，可以留出未来湍流扰动到来前的宝贵时间间隔，用于动态湍流下DOV的实时校正。根据过去和现在的湍流信息预测的FTCPS被及时用于补偿，有效地解决了固定流量滞后的问题，从而实现了高精度的实时校正。

2. 理论

2.1动态湍流相位屏的数值模拟

在Kolmogorov湍流模型中，常用于模拟大气湍流的Zernike多项式方法没有时间相关性，但实际湍流随时间变化并满足一定的统计特征，即波前相位分布随时间变化。在我们的工作中，通过将风速添加到湍流相位屏的模拟中，可以获得满足大气湍流空间和时间统计特性的动态相位屏，并且可以在给定的时间频率间隔内完美地生成平滑的时间演化湍流波阵面。

2.2预修正网络

由于利用神经网络预测大气湍流相位屏时，硬件响应和计算带来的固有时延，只有在预测大气湍流相位屏的未来状态而非当前状态时，才有可能实现实时校正。从图1可以看出，与传统的神经网络只能根据DOVs的当前强度分布预测大气湍流补偿相位屏的相应当前状态不同，预校正网络可以根据DOVs的当前输入和前15帧的强度分布，准确预测后续的1~6帧FTCPS。因此，可以留出宝贵的时间间隔6Δt作为系统响应，从而克服DOVs校正系统的滞后校正缺陷。

图 1.预校正网络与传统神经网络的功能比较.图像 t ? 16～t 是连续 DOV 的强度分布。

t 代表当前时刻。Δt 表示帧持续时间，等于帧速率的倒数。

如图2所示，预校正网络由系数映射模块和高级预测模块组成。通过由Convmixer模型改进的系数映射模块预测了基于几个连续DOV的强度分布的相应的湍流相位筛选（用Zernike多项式系数表示），然后作为高级预测模块的历史数据输入，该模块由循环神经网络（RNN）改进而来。通过学习湍流相位屏的历史状态与当前状态之间的关系，预校正网络可以根据湍流相位屏的现状预测FTCPSs。从图2中可以看出，系数映射模块将DOVs的前连续N帧强度分布作为历史信息（在研究中，N = 16），从中学习相应的湍流特性，并映射出它们对应的连续帧湍流相位屏幕。因此，通过系数映射模块得到DOVs的N帧连续湍流相位屏，并作为高级预测模块的输入。

图 2.预校正网络示意图。img1～16 是连续 DOV 的强度分布。标签 1-16 是代表湍流相位屏的 Zernike 系数。pred17～22 是预测的 Zernike 系数，代表未来的湍流相位筛选。h、n、p分别是Patch嵌入操作的嵌入维度、输入图像大小和Patch大小。GELU：Gaussian Error Linear Unit的缩写，一种激活函数。

BatchNorm：batch-normalization的缩写，用于加速网络的收敛速度。Deepwise 卷积：组数等于通道数 h 的块卷积。逐点卷积：核大小为 1 × 1 的卷积层。ConvMixer 模块是一种略微修改的深度可分离卷积。全局平均池化是一种用于减少参数数量的下采样方法。Fully-Connected 用于

实施分类。深度：Convmixer 层的重复次数。

从图3中可以看出，利用No.1~N帧历史湍流相位屏来预测No.N湍流相位屏。（N+1）基于高级预测模块的帧湍流相位筛选。那么，No.（N+1）帧湍流相位屏作为历史湍流相位屏重复使用，No.2~（N+1）帧湍流相位屏用于预测湍流相位屏。（N+2）基于高级预测模块的帧湍流相位屏作为历史信息。历史湍流相位屏幕作为高级预测模块的输入，就像一个1×N的滑动窗口，重复了M次（在研究中，M=6）。因此，从已知的相位屏系列中可以预测出未来的M帧湍流相位屏。因此，一旦已经输入了连续历史湍流相位屏的前N帧，预校正网络就可以预测后续的湍流相位屏的1~M帧（由前15个Zernike多项式系数重新计算），并根据第2.1节的理论，利用其共轭生成湍流补偿屏。

图 3.高级预测模块的训练模式。N：输入的历史帧数。M：预测标签的预付款帧数。

大小为 1 × N 的滑动窗口以步长 1 向前滑动。

根据电荷耦合器件（CCD）实验采集的对应连续DOVs的强度分布，训练有素的系数映射模块能够准确预测作为高级预测模块的历史数据的前N帧湍流相位屏。与普通的RNN相比，LSTM在较长的序列中可以表现得更好，非常适合处理与时间序列高度相关的问题。因此，选择LSTM实现动态湍流模型下基于SDOVIPD的FTCPSs高级预测。

3.实验与结果分析

3.1数据集收集的实验设置

用于在动态湍流下收集SDOVIPD的实验平台如图4所示。SLM-1和SLM-2使用了两种具有足够带宽的液晶空间光调制器（UPOLabs HDSLM80R），其中SLM-1用于加载涡旋相位以制备未受干扰的OVs，SLM-2用于引入湍流相位调制。

图 4.LG叠加DOVs采样强度分布的实验装置。氦氖激光器：激光发射器。HWP：半波板。LP：线宝丽来。L1、L2、L3、L4、L5：镜头。SLM：空间光调制器。AP：光圈。CCD：电荷耦合器件。湍流从帧t开始。

实验通过CCD捕获DOVs的强度分布，并作为训练预校正网络的数据集，收集的DOV的强度分布、相分布和模式纯度，结果如图5所示。无干扰的叠加OVs的强度分布和相位分布是对称均匀的，其模态纯度可高达94.99%。与未受干扰的OVs相比，大气扰动后DOVs的强度分布和相位分布不再对称或均匀，DOVs的模态纯度均明显降低。

图 5.扭曲和未受干扰的 OV 的比较。第一行分别显示了无湍流的恒定相位分布、实验强度分布、相位分布和无大气湍流扰动的叠加OV的模态纯度。从第二行到第四行，第一列是模拟的湍流相位屏幕和湍流强度5，其中只有圆区域有效。第二、第三和第四列分别是第一列中受相应湍流筛扰动的OVs的实验强度分布、相位分布和模式纯度。

3.2网络训练

图 6 显示了系数映射模块和高级预测模块在网络训练中的损失函数曲线。随着迭代次数的增加，损失函数的值逐渐减小并接近0。图6（a）中的4个代表点A、B、C、D和图6（b）中的5个代表点A、B、C、D、E直观地反映了损失函数随着迭代次数的增加而减小的趋势。图6（a）显示了系数映射模块的损失函数曲线随着迭代次数的增加而减小。系数映射模块经历了160次迭代。经过约80次迭代后，损失函数曲线达到平坦阶段，接近于0，表明系数映射模块能够根据DOVs的输入强度分布，准确预测出对应的湍流相位屏。同样，从图6（b）可以看出，高级预测模块经历了600次迭代。高级预测模块的损失函数曲线达到平坦阶段，在大约500次迭代后不再呈现进一步的下降趋势，表明高级预测的FTCPS与地面实况非常接近，误差最小。

图 6.（a） 系数映射模块的损失函数曲线。（b） 高级预测模块的损失函数曲线。在（a）和（b）中，横坐标表示网络迭代的次数，纵坐标表示网络训练中的ln（Loss）值。在迭代次数1、20、80和140 in（a）的位置选择4个代表点A、B、C和D，在迭代次数10、60、200,500和590 in（b）的位置分别选择5个代表点A、B、C、D和E。（a）和（b）中表中的ln（Loss）和Loss列表示系数映射模块和高级预测模块在代表点位置处的ln（Loss）和Loss值。

3.3预校正网络的性能

为了评估预校正网络的性能，通过图7中的测试集验证了训练有素的网络。随后的1~6帧FTCPS可以在90ms（系统计算运行时间）内准确预测，并在使用工作站计算机时纠正DOV。从图7的前三列可以看出，受不同湍流相位屏的影响，OVs的强度分布具有不同程度的变形、束流点断裂等湍流扰动特性，扰动后OVs的模态纯度也不同程度地降低。如上所述，无湍流扰动的OVs模态纯度为94.99%，在最坏情况下降至70%以下，经过预校正网络补偿后恢复率高达92.5%~94.2%，显示出其较高的预测精度能力。补偿DOV的强度分布也变得更加均匀和对称，如图7中的第4列所示。实验结果表明，预校正网络具有快速、准确地预测湍流补偿屏接下来6帧的能力，真正实现了系统响应延迟时间~200ms（6帧∕30fps）。

图 7.预校正网络前后的DOV分析。第一列是湍流强度为5种情况下的连续1～6号湍流相屏。第二列是第一列中受相应湍流相位屏幕干扰的DOV的强度分布。第四列是预校正网络后补偿DOV的强度分布。第三列和第五列分别是第二列和第四列中OVs强度分布的模式纯度。

论文信息：

Jie Zhao, XiuQian Li , FanJie Meng, Tong Liua, Yuan Ren, ZhengLiang Liu,YiNing Wang, Yin Wang, Chen Wang，"Advanced-prediction compensation of distorted vortex beams in dynamic turbulence using a Pre-correction network"，Optics and Lasers in Engineering 169 (2023) 107686

文章原文：

https://doi.org/10.1016/j.optlaseng.2023.107686

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