正则化是机器学习中用于减少过拟合的一种技术。当模型对训练数据的学习能力太强并且无法泛化到新数据时，就会发生过拟合。正则化的工作原理是惩罚复杂的模型，这迫使模型学习特征和目标变量之间更简单、更通用的关系。

正则化主要有三种类型：Lasso、Rigid和弹性网络。

Lasso回归

套索回归，也称为最小绝对收缩和选择算子，是一种惩罚系数的 L1 范数的正则化。L1 范数是系数绝对值的总和。这种惩罚会迫使模型将系数缩小到零，这可能导致某些系数被精确设置为零。Lasso 回归的这种特征选择功能使其成为变量选择的强大工具。

其公式为：

这里：

• B 是系数的向量
• vi 是第 i 个观测值的目标变量
• x.T*B 是给定系数向量 B 的第 i 个观测值的预测目标变量
• lambda 是正则化参数

公式的第一项是残差的平方和，这是线性回归的标准损失函数。第二项 [lambda * sum（abs（Bj））] 是系数的 L1 范数，即正则化惩罚。正则化参数 lambda 控制正则化的强度。值 lambda 越大，系数越小，趋于零，这将降低模型的复杂度并减少过拟合。

Lasso公式可以解释如下：

• 套索模型力求最小化残差的平方和，但约束条件是系数的绝对值之和小于某个阈值 （ lambda ）。
• 正则化惩罚鼓励模型学习特征和目标变量之间更简单、更通用的关系。

岭回归

岭回归惩罚系数的 L2 范数。L2 范数是系数平方和的平方根。这种惩罚将系数缩小到零，但它不会将任何系数完全设置为零。这使得 Ridge 回归成为比 Lasso 回归更强大的正则化技术，但它对变量选择并不那么有效。

这里：

• B 是系数的向量
• vi 是第 i 个观测值的目标变量
• x.T*B 是给定系数向量 B 的第 i 个观测值的预测目标变量
• lambda 是正则化参数

Ridge 公式类似于 Lasso 公式，只是正则化惩罚是系数的 L2 范数，而不是 L1 范数。这意味着 Ridge 模型会将系数缩小到零，但不会将任何系数完全设置为零。事实上，虽然左边的部分是一样的，因为它代表损失 （MSE），但右边部分现在取系数的平方和，而不是它们的绝对值。

Ridge 的正则化对于变量选择比 Lasso 模型弱，因为它的系数缩小到 0，但它对异常值和噪声更鲁棒。这使得它成为鲁棒性很重要的机器学习问题的不错选择。

弹性网络

Elastic Net 是一种混合正则化技术，结合了 L1 和 L2 惩罚。弹性净惩罚是 L1 和 L2 惩罚的加权总和，其中权重参数控制两个惩罚的相对重要性。Elastic Net 在 Lasso 回归的变量选择能力和 Ridge 回归的鲁棒性之间实现了平衡。

弹性网的公式：

ElasticNet(B) = sum((vi - x.T*B)^2) + lambda * (α * sum(|Bj|) + (1 - α) * sum(Bj^2))

这里：

• B 是系数的向量
• vi 是第 i 个观测值的目标变量
• x.T*B 是给定系数向量 B 的第 i 个观测值的预测目标变量
• lambda 是正则化参数
• α 是混合参数

弹性网公式是Lasso和岭回归的加权和（两者的线性组合）。混合参数 α ，控制两个惩罚的相对重要性。的 α 值越大，L1 惩罚的权重越大，这将鼓励变量选择。较低的值 α 将对 L2 惩罚施加更大的权重，这将鼓励鲁棒性。

弹性网络模型是 Lasso 回归的变量选择能力和 Ridge 回归的稳健性之间的平衡。这使得它成为机器学习问题的不错选择，在这些问题中，变量选择和鲁棒性都很重要。

使用哪种正则化技术？

选择使用哪种正则化技术取决于具体问题和所需的结果。但是，以下是一些一般准则：

• 如果变量选择很重要，请使用Lasso回归。套索回归是变量选择的最强工具，因为它可以将一些系数精确地缩小到零。这有助于确定预测目标变量的最重要特征。
• 如果鲁棒性很重要，请使用 Ridge 回归。岭回归对异常值和噪声的鲁棒性比套索回归更强。这使得它成为数据嘈杂或包含异常值的机器学习问题的不错选择。
• 如果变量选择和稳健性都很重要，请使用 Elastic Net 回归。ElasticNet 回归是 Lasso 回归的变量选择能力和 Ridge 回归的稳健性之间的平衡。这使得它成为机器学习问题的不错选择，其中变量选择和鲁棒性都很重要。

需要注意的是，特定问题的最佳正则化技术可以通过实验来确定。最好尝试所有三种正则化技术，看看哪一种在数据上表现最好。

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