思维导图

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前言

算法和数据结构是一个程序员的内功，所以经常在一些笔试中都会要求手写一些简单的排序算法，以此考验面试者的编程水平。下面我就简单介绍八种常见的排序算法，一起学习一下。

一、冒泡排序

思路：

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素就是最大的数；
• 排除最大的数，接着下一轮继续相同的操作，确定第二大的数...
• 重复步骤1-3，直到排序完成。

动画演示：

实现代码：

/**
 * @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
 * @name BubbleSort
 * @date 2020-09-05 21:38
 **/
public class BubbleSort extends BaseSort {
 ? ?
 ? ?public static void main(String[] args) {
 ? ? ? ?BubbleSort sort = new BubbleSort();
 ? ? ? ?sort.printNums();
 ?  }
 ? ?
 ? ?@Override
 ? ?protected void sort(int[] nums) {
 ? ? ? ?if (nums == null || nums.length < 2) {
 ? ? ? ? ? ?return;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
 ? ? ? ? ? ?for (int j = 0; j < nums.length - i - 1; j++) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?if (nums[j] > nums[j + 1]) {
 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?int temp = nums[j];
 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nums[j] = nums[j + 1];
 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nums[j + 1] = temp;
 ? ? ? ? ? ? ?  }
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ?  }
 ?  }
}
//10万个数的数组，耗时：21554毫秒

平均时间复杂度：O(n2)

空间复杂度：O(1)

算法稳定性：稳定

二、插入排序

思路：

0. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
1. 取出下一个元素，在前面已排序的元素序列中，从后向前扫描；
2. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
3. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
4. 将新元素插入到该位置后；
5. 重复步骤2~5。

动画演示：

实现代码：

/**
 * @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
 * @name InsertSort
 * @date 2020-09-05 22:34
 **/
public class InsertSort extends BaseSort {
 ? ?public static void main(String[] args) {
 ? ? ? ?BaseSort sort = new InsertSort();
 ? ? ? ?sort.printNums();
 ?  }
 ? ?@Override
 ? ?protected void sort(int[] nums) {
 ? ? ? ?if (nums == null || nums.length < 2) {
 ? ? ? ? ? ?return;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
 ? ? ? ? ? ?//当前值
 ? ? ? ? ? ?int curr = nums[i + 1];
 ? ? ? ? ? ?//上一个数的指针
 ? ? ? ? ? ?int preIndex = i;
 ? ? ? ? ? ?//在数组中找到一个比当前遍历的数小的第一个数
 ? ? ? ? ? ?while (preIndex >= 0 && curr < nums[preIndex]) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?//把比当前遍历的数大的数字往后移动
 ? ? ? ? ? ? ? ?nums[preIndex + 1] = nums[preIndex];
 ? ? ? ? ? ? ? ?//需要插入的数的下标往前移动
 ? ? ? ? ? ? ? ?preIndex--;
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ? ? ? ?//插入到这个数的后面
 ? ? ? ? ? ?nums[preIndex + 1] = curr;
 ? ? ?  }
 ?  }
}
//10万个数的数组，耗时：2051毫秒

平均时间复杂度：O(n2)

空间复杂度：O(1)

算法稳定性：稳定

三、选择排序

思路：

第一轮，找到最小的元素，和数组第一个数交换位置。

第二轮，找到第二小的元素，和数组第二个数交换位置...

直到最后一个元素，排序完成。

动画演示：

实现代码：

/**
 * @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
 * @name SelectSort
 * @date 2020-09-06 22:27
 **/
public class SelectSort extends BaseSort {
 ? ?public static void main(String[] args) {
 ? ? ? ?SelectSort sort = new SelectSort();
 ? ? ? ?sort.printNums();
 ?  }
 ? ?@Override
 ? ?protected void sort(int[] nums) {
 ? ? ? ?for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
 ? ? ? ? ? ?int minIndex = i;
 ? ? ? ? ? ?for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?if (nums[j] < nums[minIndex]) {
 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?minIndex = j;
 ? ? ? ? ? ? ?  }
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ? ? ? ?if (minIndex != i) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?int temp = nums[i];
 ? ? ? ? ? ? ? ?nums[minIndex] = temp;
 ? ? ? ? ? ? ? ?nums[i] = nums[minIndex];
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ?  }
 ?  }
}
//10万个数的数组，耗时：8492毫秒

平均时间复杂度：O(n2)

算法空间复杂度：O(1)

算法稳定性：不稳定

四、希尔排序

思路：

把数组分割成若干(h)个小组(一般数组长度length/2)，然后对每一个小组分别进行插入排序。每一轮分割的数组的个数逐步缩小，h/2->h/4->h/8，并且进行排序，保证有序。当h=1时，则数组排序完成。

动画演示：

实现代码：

/**
 * @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
 * @name SelectSort
 * @date 2020-09-06 22:27
 **/
public class ShellSort extends BaseSort {

 ? ?public static void main(String[] args) {
 ? ? ? ?ShellSort sort = new ShellSort();
 ? ? ? ?sort.printNums();
 ?  }
?
 ? ?@Override
 ? ?protected void sort(int[] nums) {
 ? ? ? ?if (nums == null || nums.length < 2) {
 ? ? ? ? ? ?return;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?int length = nums.length;
 ? ? ? ?int temp;
 ? ? ? ?//步长
 ? ? ? ?int gap = length / 2;
 ? ? ? ?while (gap > 0) {
 ? ? ? ? ? ?for (int i = gap; i < length; i++) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?temp = nums[i];
 ? ? ? ? ? ? ? ?int preIndex = i - gap;
 ? ? ? ? ? ? ? ?while (preIndex >= 0 && nums[preIndex] > temp) {
 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nums[preIndex + gap] = nums[preIndex];
 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?preIndex -= gap;
 ? ? ? ? ? ? ?  }
 ? ? ? ? ? ? ? ?nums[preIndex + gap] = temp;
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ? ? ? ?gap /= 2;
 ? ? ?  }
 ?  }
}
//10万个数的数组，耗时：261毫秒

平均时间复杂度：O(nlog2n)

算法空间复杂度：O(1)

算法稳定性：稳定

五、快速排序

快排，面试最喜欢问的排序算法。这是运用分治法的一种排序算法。

思路：

0. 从数组中选一个数做为基准值，一般选第一个数，或者最后一个数。
1. 采用双指针(头尾两端)遍历，从左往右找到比基准值大的第一个数，从右往左找到比基准值小的第一个数，交换两数位置，直到头尾指针相等或头指针大于尾指针，把基准值与头指针的数交换。这样一轮之后，左边的数就比基准值小，右边的数就比基准值大。
2. 对左边的数列，重复上面1，2步骤。对右边重复1，2步骤。
3. 左右两边数列递归结束后，排序完成。

动画演示：

实现代码：

/**
 * @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
 * @name SelectSort
 * @date 2020-09-06 22:27
 **/
public class QuickSort extends BaseSort {
?
 ? ?public static void main(String[] args) {
 ? ? ? ?QuickSort sort = new QuickSort();
 ? ? ? ?sort.printNums();
 ?  }
?
 ? ?@Override
 ? ?protected void sort(int[] nums) {
 ? ? ? ?if (nums == null || nums.length < 2) {
 ? ? ? ? ? ?return;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?quickSort(nums, 0, nums.length - 1);
 ?  }
?
 ? ?private void quickSort(int[] nums, int star, int end) {
 ? ? ? ?if (star > end) {
 ? ? ? ? ? ?return;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?int i = star;
 ? ? ? ?int j = end;
 ? ? ? ?int key = nums[star];
 ? ? ? ?while (i < j) {
 ? ? ? ? ? ?while (i < j && nums[j] > key) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?j--;
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ? ? ? ?while (i < j && nums[i] <= key) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?i++;
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ? ? ? ?if (i < j) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?int temp = nums[i];
 ? ? ? ? ? ? ? ?nums[i] = nums[j];
 ? ? ? ? ? ? ? ?nums[j] = temp;
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?nums[star] = nums[i];
 ? ? ? ?nums[i] = key;
 ? ? ? ?quickSort(nums, star, i - 1);
 ? ? ? ?quickSort(nums, i + 1, end);
 ?  }
}
//10万个数的数组，耗时：50毫秒

平均时间复杂度：O(nlogn)

算法空间复杂度：O(1)

算法稳定性：不稳定

六、归并排序

归并排序是采用分治法的典型应用，而且是一种稳定的排序方式，不过需要使用到额外的空间。

思路：

0. 把数组不断划分成子序列，划成长度只有2或者1的子序列。
1. 然后利用临时数组，对子序列进行排序，合并，再把临时数组的值复制回原数组。
2. 反复操作1~2步骤，直到排序完成。

归并排序的优点在于最好情况和最坏的情况的时间复杂度都是O(nlogn)，所以是比较稳定的排序方式。

动画演示：

实现代码：

/**
 * @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
 * @name MergeSort
 * @date 2020-09-08 23:30
 **/
public class MergeSort extends BaseSort {
?
 ? ?public static void main(String[] args) {
 ? ? ? ?MergeSort sort = new MergeSort();
 ? ? ? ?sort.printNums();
 ?  }
?
 ? ?@Override
 ? ?protected void sort(int[] nums) {
 ? ? ? ?if (nums == null || nums.length < 2) {
 ? ? ? ? ? ?return;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?//归并排序
 ? ? ? ?mergeSort(0, nums.length - 1, nums, new int[nums.length]);
 ?  }
?
 ? ?private void mergeSort(int star, int end, int[] nums, int[] temp) {
 ? ? ? ?//递归终止条件
 ? ? ? ?if (star >= end) {
 ? ? ? ? ? ?return;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?int mid = star + (end - star) / 2;
 ? ? ? ?//左边进行归并排序
 ? ? ? ?mergeSort(star, mid, nums, temp);
 ? ? ? ?//右边进行归并排序
 ? ? ? ?mergeSort(mid + 1, end, nums, temp);
 ? ? ? ?//合并左右
 ? ? ? ?merge(star, end, mid, nums, temp);
 ?  }
?
 ? ?private void merge(int star, int end, int mid, int[] nums, int[] temp) {
 ? ? ? ?int index = 0;
 ? ? ? ?int i = star;
 ? ? ? ?int j = mid + 1;
 ? ? ? ?while (i <= mid && j <= end) {
 ? ? ? ? ? ?if (nums[i] > nums[j]) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?temp[index++] = nums[j++];
 ? ? ? ? ?  } else {
 ? ? ? ? ? ? ? ?temp[index++] = nums[i++];
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?while (i <= mid) {
 ? ? ? ? ? ?temp[index++] = nums[i++];
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?while (j <= end) {
 ? ? ? ? ? ?temp[index++] = nums[j++];
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?//把临时数组中已排序的数复制到nums数组中
 ? ? ? ?if (index >= 0) System.arraycopy(temp, 0, nums, star, index);
 ?  }
}
//10万个数的数组，耗时：26毫秒

平均时间复杂度：O(nlogn)

算法空间复杂度：O(n)

算法稳定性：稳定

七、堆排序

大顶堆概念：每个节点的值都大于或者等于它的左右子节点的值，所以顶点的数就是最大值。

思路：

0. 对原数组构建成大顶堆。
1. 交换头尾值，尾指针索引减一，固定最大值。
2. 重新构建大顶堆。
3. 重复步骤2~3，直到最后一个元素，排序完成。

构建大顶堆的思路，可以看代码注释。

动画演示：

实现代码：

/**
 * @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
 * @name HeapSort
 * @date 2020-09-08 23:34
 **/
public class HeapSort extends BaseSort {
?
 ? ?public static void main(String[] args) {
 ? ? ? ?HeapSort sort = new HeapSort();
 ? ? ? ?sort.printNums();
 ?  }
?
 ? ?@Override
 ? ?protected void sort(int[] nums) {
 ? ? ? ?if (nums == null || nums.length < 2) {
 ? ? ? ? ? ?return;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?heapSort(nums);
 ?  }
?
 ? ?private void heapSort(int[] nums) {
 ? ? ? ?if (nums == null || nums.length < 2) {
 ? ? ? ? ? ?return;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?//构建大根堆
 ? ? ? ?createTopHeap(nums);
 ? ? ? ?int size = nums.length;
 ? ? ? ?while (size > 1) {
 ? ? ? ? ? ?//大根堆的交换头尾值，固定最大值在末尾
 ? ? ? ? ? ?swap(nums, 0, size - 1);
 ? ? ? ? ? ?//末尾的索引值往左减1
 ? ? ? ? ? ?size--;
 ? ? ? ? ? ?//重新构建大根堆
 ? ? ? ? ? ?updateHeap(nums, size);
 ? ? ?  }
 ?  }
?
 ? ?private void createTopHeap(int[] nums) {
 ? ? ? ?for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
 ? ? ? ? ? ?//当前插入的索引
 ? ? ? ? ? ?int currIndex = i;
 ? ? ? ? ? ?//父节点的索引
 ? ? ? ? ? ?int parentIndex = (currIndex - 1) / 2;
 ? ? ? ? ? ?//如果当前遍历的值比父节点大的话，就交换值。然后继续往上层比较
 ? ? ? ? ? ?while (nums[currIndex] > nums[parentIndex]) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?//交换当前遍历的值与父节点的值
 ? ? ? ? ? ? ? ?swap(nums, currIndex, parentIndex);
 ? ? ? ? ? ? ? ?//把父节点的索引指向当前遍历的索引
 ? ? ? ? ? ? ? ?currIndex = parentIndex;
 ? ? ? ? ? ? ? ?//往上计算父节点索引
 ? ? ? ? ? ? ? ?parentIndex = (currIndex - 1) / 2;
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ?  }
 ?  }
?
 ? ?private void updateHeap(int[] nums, int size) {
 ? ? ? ?int index = 0;
 ? ? ? ?//左节点索引
 ? ? ? ?int left = 2 * index + 1;
 ? ? ? ?//右节点索引
 ? ? ? ?int right = 2 * index + 2;
 ? ? ? ?while (left < size) {
 ? ? ? ? ? ?//最大值的索引
 ? ? ? ? ? ?int largestIndex;
 ? ? ? ? ? ?//如果右节点大于左节点，则最大值索引指向右子节点索引
 ? ? ? ? ? ?if (right < size && nums[left] < nums[right]) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?largestIndex = right;
 ? ? ? ? ?  } else {
 ? ? ? ? ? ? ? ?largestIndex = left;
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ? ? ? ?//如果父节点大于最大值，则把父节点索引指向最大值索引
 ? ? ? ? ? ?if (nums[index] > nums[largestIndex]) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?largestIndex = index;
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ? ? ? ?//如果父节点索引指向最大值索引，证明已经是大根堆，退出循环
 ? ? ? ? ? ?if (largestIndex == index) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?break;
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ? ? ? ?//如果不是大根堆，则交换父节点的值
 ? ? ? ? ? ?swap(nums, largestIndex, index);
 ? ? ? ? ? ?//把最大值的索引变成父节点索引
 ? ? ? ? ? ?index = largestIndex;
 ? ? ? ? ? ?//重新计算左节点索引
 ? ? ? ? ? ?left = 2 * index + 1;
 ? ? ? ? ? ?//重新计算右节点索引
 ? ? ? ? ? ?right = 2 * index + 2;
 ? ? ?  }
 ?  }
?
 ? ?private void swap(int[] nums, int i, int j) {
 ? ? ? ?int temp = nums[i];
 ? ? ? ?nums[i] = nums[j];
 ? ? ? ?nums[j] = temp;
 ?  }
}
//10万个数的数组，耗时：38毫秒

平均时间复杂度：O(nlogn)

算法空间复杂度：O(1)

算法稳定性：不稳定

八、桶排序

思路：

0. 找出最大值，最小值。
1. 根据数组的长度，创建出若干个桶。
2. 遍历数组的元素，根据元素的值放入到对应的桶中。
3. 对每个桶的元素进行排序(可使用快排，插入排序等)。
4. 按顺序合并每个桶的元素，排序完成。

对于数组中的元素分布均匀的情况，排序效率较高。相反的，如果分布不均匀，则会导致大部分的数落入到同一个桶中，使效率降低。

动画演示(来源于五分钟学算法，侵删)：

实现代码：

/**
 * @author Ye Hongzhi 公众号：java技术爱好者
 * @name BucketSort
 * @date 2020-09-08 23:37
 **/
public class BucketSort extends BaseSort {
?
 ? ?public static void main(String[] args) {
 ? ? ? ?BucketSort sort = new BucketSort();
 ? ? ? ?sort.printNums();
 ?  }
?
 ? ?@Override
 ? ?protected void sort(int[] nums) {
 ? ? ? ?if (nums == null || nums.length < 2) {
 ? ? ? ? ? ?return;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?bucketSort(nums);
 ?  }
?
 ? ?public void bucketSort(int[] nums) {
 ? ? ? ?if (nums == null || nums.length < 2) {
 ? ? ? ? ? ?return;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?//找出最大值，最小值
 ? ? ? ?int max = Integer.MIN_VALUE;
 ? ? ? ?int min = Integer.MAX_VALUE;
 ? ? ? ?for (int num : nums) {
 ? ? ? ? ? ?min = Math.min(min, num);
 ? ? ? ? ? ?max = Math.max(max, num);
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?int length = nums.length;
 ? ? ? ?//桶的数量
 ? ? ? ?int bucketCount = (max - min) / length + 1;
 ? ? ? ?int[][] bucketArrays = new int[bucketCount][];
 ? ? ? ?//遍历数组，放入桶内
 ? ? ? ?for (int i = 0; i < length; i++) {
 ? ? ? ? ? ?//找到桶的下标
 ? ? ? ? ? ?int index = (nums[i] - min) / length;
 ? ? ? ? ? ?//添加到指定下标的桶里，并且使用插入排序排序
 ? ? ? ? ? ?bucketArrays[index] = insertSortArrays(bucketArrays[index], nums[i]);
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?int k = 0;
 ? ? ? ?//合并全部桶的
 ? ? ? ?for (int[] bucketArray : bucketArrays) {
 ? ? ? ? ? ?if (bucketArray == null || bucketArray.length == 0) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?continue;
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ? ? ? ?for (int i : bucketArray) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?//把值放回到nums数组中
 ? ? ? ? ? ? ? ?nums[k++] = i;
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ?  }
 ?  }
?
 ? ?//每个桶使用插入排序进行排序
 ? ?private int[] insertSortArrays(int[] arr, int num) {
 ? ? ? ?if (arr == null || arr.length == 0) {
 ? ? ? ? ? ?return new int[]{num};
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?//创建一个temp数组，长度是arr数组的长度+1
 ? ? ? ?int[] temp = new int[arr.length + 1];
 ? ? ? ?//把传进来的arr数组，复制到temp数组
 ? ? ? ?for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
 ? ? ? ? ? ?temp[i] = arr[i];
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?//找到一个位置，插入，形成新的有序的数组
 ? ? ? ?int i;
 ? ? ? ?for (i = temp.length - 2; i >= 0 && temp[i] > num; i--) {
 ? ? ? ? ? ?temp[i + 1] = temp[i];
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?//插入需要添加的值
 ? ? ? ?temp[i + 1] = num;
 ? ? ? ?//返回
 ? ? ? ?return temp;
 ?  }
}
//10万个数的数组，耗时：8750毫秒

平均时间复杂度：O(M+N)

算法空间复杂度：O(M+N)

算法稳定性：稳定(取决于桶内的排序算法，这里使用的是插入排序所以是稳定的)。

总结

动画演示来源于算法学习网站：https://visualgo.net

讲完这些排序算法后，可能有人会问学这些排序算法有什么用呢，难道就为了应付笔试面试？平时开发也没用得上这些。

我觉得我们应该换个角度来看，比如高中时我们学物理，化学，数学，那么多公式定理，现在也没怎么用得上，但是高中课本为什么要教这些呢？

我的理解是：第一，普及一些常识性的问题。第二，锻炼思维，提高解决问题的能力。第三，为了区分人才。

回到学排序算法有什么用的问题上，实际上也一样。这些最基本的排序算法就是一些常识性的问题，作为开发者应该了解掌握。同时也锻炼了编程思维，其中包含有双指针，分治，递归等等的思想。最后在面试中体现出来的就是人才的划分，懂得这些基本的排序算法当然要比不懂的人要更有竞争力。

建议大家看完之后，能找时间动手写一下，加深理解。

上面所有例子的代码都上传Github了：

https://github.com/yehongzhi/mall

觉得有用就点个赞吧，你的点赞是我创作的最大动力~

拒绝做一条咸鱼，我是一个努力让大家记住的程序员。我们下期再见！！！

能力有限，如果有什么错误或者不当之处，请大家批评指正，一起学习交流！