宇宙尽头之后的浪漫:时间晶体中的量子人工智能

美国麻省理工学院的弗朗克·维尔切克教授，这位诺贝尔物理学奖得主，首次提出了时间晶体的概念。

他所设想的时间晶体，是一种处于基态附近时，能在时间维度上自发呈现周期变化的特殊物质状态，恰似空间晶体在空间维度的周期性重复。维尔切克的构想极具开创性。他大胆推测，随着科技的不断前行，未来人们有望对时间晶体进行编程，构建复杂的周期运动回路，以不同比特进行运算，甚至将人类意识上传至其中，造就“时光胶囊”。

倘若这一设想成真，即便历经漫长岁月乃至宇宙热寂，美好情感也能得以永恒留存。把爱意保存至宇宙尽头，此般愿景成为探索和制造时间晶体的浪漫动力。

不过，时间晶体概念自诞生起，便引发诸多讨论与争议。直至2016年，诺曼·姚等人提出离散时间晶体的概念，为该领域带来新契机。

这一概念表明，在周期性驱动的系统中，存在时间平移自发对称性破缺，系统展现的周期与驱动周期之比为大于1的整数。比如，外驱动周期为1时，系统运动周期为2。

一般而言，量子多体系统在外加驱动下会迅速吸收能量，达至热平衡态，致使初始状态信息丢失，此现象被称作热化。然而，处于多体局域化状态的量子多体系统，因多体局域化机制的守护，可长时间维持初态信息，不会因外加驱动而热化。

这一发现突破了时间晶体须在系统基态中实现的初始定义，化解了理论上的争议。而且，由于对系统初态的限制较少，多体局域化离散时间晶体适宜进行实验。

2017年，美国马里兰大学的克里斯托弗·门罗和哈佛大学的米哈伊尔·卢金团队各自独立地验证了离散时间晶体的存在。但实验结果并未平息争议，反倒引发新一轮探讨。

人们对实验是否真正避免热化以及是否存在其他影响因素提出质疑。例如，“热化”可能因某些对称性和守恒可观测量的存在而受到抑制，从而为观察离散时间晶体行为提供时间窗口。

相较能保护任意初态且几乎不热化的多体局域化量子晶体，预热化仅能保护近系统基态低温动力学，显得较为平常。随着对时间晶体研究的逐步深入，有关时间晶体中的量子人工智能的想法应运而生。伴随科学技术的持续进步，量子计算机的出现为时间晶体研究带来新突破。

研究者们开始思索如何将时间晶体的特性应用于量子人工智能领域，以推动量子计算和人工智能的发展。在此情形下，他们着手探索利用时间晶体特性设计更高效量子算法，以及将时间晶体与量子机器学习相结合，以实现更智能化的计算模式。

在学术界对时间晶体的研究稳步推进的同时，各个研究团队也积极开展验证离散时间晶体的尝试。2021年，谷歌公司宣称成功实现多体局域化的量子时间晶体。

他们借助超导量子处理器的强大性能，构建起由20个超导比特组成的链状结构，近乎完美地呈现了这一理论的实际应用。在此过程中，随着系统规模的扩大，尺寸效应和边界效应的影响得以有效规避。

谷歌团队运用数字量子模拟技术，成功实现离散时间晶体的哈密顿量，该方法在参数调控方面比以往实验更具灵活性。通过对多种初态进行实验，谷歌团队不仅展示了离散时间晶体的“倍周期”动力学特性，还证实了多体局域化的特性与初态无关。

此外，谷歌的研究还表明，离散时间晶体在系统哈密顿量参数和外部控制参数误差下具有鲁棒性，即在相当广泛的参数范围内，离散时间晶体的物态能够保持稳定。

与此同时，我国科学院的量子计算团队也展开合作，试图验证离散时间晶体的特性。然而，受实验条件限制，工作未达预期目标，仅实现了衍生U(1)对称性保护的预热化相，未能成功验证离散时间晶体的存在。

谷歌的论文发表后，该团队立即安排博士生李鑫跟进此项研究。李鑫已在团队中工作三年，对数字量子模拟多体系统的演化以及变分量子求解器（VQE）计算多体基态的方法颇为熟悉。

深入研究谷歌的论文后，李鑫提出一个颇具创意的构想：基于离散时间晶体设计一个可调参数的变分量子本征值求解器（VQE）。VQE的工作原理与机器学习有一定相似性，通常是先设定一个代价函数E，然后通过调整随机量子线路的参数，使代价函数E趋近于最小。

但随着量子比特数量的增加和线路深度的加大，调参过程中代价函数的梯度往往会迅速下降，趋近于零，进而出现“贫瘠高原”现象，致使基于VQE的量子算法难以实际应用。李鑫认为，通过基于离散时间晶体的量子线路进行参数调节，或许能避免代价函数E梯度迅速下降的问题。

经讨论，团队认为此思路颇具前景，并鼓励李鑫尽快设计线路进行模拟验证。不久，李鑫发现基于时间晶体线路的VQE调参过程中，梯度不再下降，阻碍VQE算法实际应用的“贫瘠高原”现象也随之消失。此外，离散时间晶体线路中的OTOC等指标与随机线路VQE中的OTOC呈现出显著差异。

这一发现为量子计算领域提供了新的思路，也为未来的量子算法发展指明了新的方向。李鑫的研究成果将有力推动量子计算的实际应用，尤其在解决复杂问题和优化算法方面具有重要意义。

在离散时间晶体线路中，量子比特的量子纠缠增长速度相较于随机线路方案较为缓慢，这一现象或许是避免“贫瘠高原”现象的关键。团队以海森堡模型为例，探讨了在新的演化线路下计算基态能量的效率，结果显示，相较于随机线路，效率显著提升。

团队建议李鑫尝试其他类型的离散时间晶体方案，关键在于厘清VQE算法效率提升的根源究竟是多体局域化的影响，还是离散时间平移对称性的破缺。

在多体局域化的背景下，离散时间晶体（DTC）顺磁相（SP）能够有效规避梯度下降的问题。当系统处于热化区域时，VQE代价函数的梯度会随着量子比特数量的增加而呈指数下降。

研究表明，算法效率的提升主要源于多体局域化，而平移对称性的破缺并非根本原因。若将量子线路的参数调至热化区域，VQE代价函数的梯度下降现象会再度出现。

这一发现意味着，多体局域化所具备的避免热化特性，使得设计的VQE算法代价函数能够摆脱“贫瘠高原”的困境。考虑到量子线路中噪声的影响，采用多体局域化的离散时间晶体参数化在稳定性方面依然具有优势。总之，可以借助离散时间晶体的特性，构建更为稳定和高效的量子参数化线路。

在这一线路中实现的量子机器学习，可视为时间晶体中的量子人工智能。

关于量子学习的未来走向，团队对机器学习与量子计算的结合进行了初步思考。2018年诺贝尔物理学奖授予了人工智能领域的Hopfield和Hinton两位杰出人物，他们的研究与经典统计物理紧密相关。

Hopfield网络源自统计物理中的Ising模型，Hinton的玻尔兹曼机也与统计物理有着深厚渊源，正是在此基础上，现代深度学习得以发展。将经典机器学习理念推广至量子机器学习，或许需要将神经网络的底层逻辑从经典物理拓展至量子统计和量子多体物理，从中汲取灵感，设计相应的量子神经网络和量子线路，以充分发挥量子计算机的潜力。

团队将量子时间晶体模型应用于VQE算法取得了良好成效，这或许是一个偶然发现的成功案例。沿着这一思路深入探究，有望将离散量子时间晶体理论应用于更多的机器学习领域，如图像识别、随机时序数据预测等。

这些探索将为量子计算的发展开辟新的路径。