ReLU（Rectified Linear Unit，修正线性单元）是一种常用的激活函数，广泛应用于神经网络中。它的核心思想非常简单：只保留输入中的正值，负值则直接归零。

ReLU的数学表达式

ReLU的数学表达式如下：

[
\text{ReLU}(x) = \max(0, x)
]

这意味着，对于输入 ( x )：

• 如果 ( x ) 是正数，输出就是 ( x ) 本身。
• 如果 ( x ) 是负数，输出就是 0。

ReLU的图像

ReLU函数的图像非常简单，呈现一个折线形状：

• 当 ( x ) 大于或等于 0 时，函数值与 ( x ) 成线性关系，即 ( y = x )。
• 当 ( x ) 小于 0 时，函数值为 0。

为什么使用ReLU？

1. 计算简单：ReLU的计算非常简单，只需要比较和选择操作，这使得它在计算上非常高效。
2. 减轻梯度消失问题：在深层神经网络中，使用ReLU可以缓解梯度消失问题，因为它不会像一些其他激活函数（如sigmoid或tanh）那样在极端值时导致梯度趋于零。
3. 稀疏激活：ReLU输出的稀疏性（即输出中有很多零）有助于提升模型的训练效率和性能，因为这使得网络中的一些神经元在某些情况下不会被激活，从而简化了模型。

ReLU的缺点

1. Dying ReLU问题：在训练过程中，有些神经元可能会因为输入总是负数而导致输出一直为零，这些神经元就“死亡”了，不再对网络输出有贡献。这个问题可以通过使用一些ReLU的变种（如Leaky ReLU或Parametric ReLU）来缓解。
2. 输出不对称：ReLU对负数的处理方式（全部归零）可能在某些情况下不如一些对称激活函数（如tanh）表现得好。

总结

ReLU是一种简单而有效的激活函数，它的主要特点是只保留输入中的正值，负值则直接归零。这种做法使得ReLU在计算上非常高效，并且能够缓解梯度消失问题，从而在深层神经网络中得到了广泛应用。然而，它也有一些缺点，比如可能导致神经元“死亡”，但这些问题可以通过使用ReLU的变种来解决。