中考数学:中点模型的构建以及手拉手模型的运用

①由中点构建中位线，再利用手拉手模型相似，转化BH/AE的值。②旋转三点共线问题，一般存在两种情况，如（3）问的AE，通常两种情况满足：“m±n”的形式，再通过BH=√3/6.AE计算。

例：Rt△ABC和Rt△BDE中∠A=∠DEB=30°，BC=BE=3，Rt△BDE绕B点逆时针旋转过程中，H为CD边中点。

（1）当点C与点E重合时，求BH:AE

分析：由题意知：CD=2√3，

AC=AE=6

BH=1/2CD=√3

∴BH/AE=√3/6。

（2）若Rt△BDE绕B点逆时针旋转过程中（1）中的结论是否成立？若成立 请图2情形给出证明，若不成立说明理由。

延长DB至P，使BP=BD，连接PC，PE

∴CP=2BH，∠DBE=90°

∴BP/BE=BD/BE=tan30°=√3/3

BC/AB=tan30°=√3/3

∴BC/AB=BP/BE

手拉手模型易证：△CBP～△ABE

∴CP/AE=BC/AB=√3/3

?2BH/AE=√3/3，

∴BH/AE=√3/6。

（3）若Rt△BDE绕B点逆时针旋转过程中A、D、E三点共线时，求BH的长。

分析：画出图形，作BM⊥AE

情况①如图

由题意知：BC=BE=3，AB=3√3

∴BM=1/2BE=3/2，ME=3√3/2

Rt△ABM中：AM2=AB2?BM2

AM=3√11/2

AE=AM+ME=3（√11+√3）/2

由（2）问知：

∴BH=√3/6.AE=√3（√11+√3）/4

情况②如图

同理可得：AM=3√11/2，ME=3√3/2

此时：AE=AM-ME=3（√11?√3）/2

∴BH=√3/6.AE=√3（√11?√3）/4。

总结：本题考察中点模型、手拉手模型、三角函数、勾股定理。

中点问题考察范围：三线合一、中位线、中线倍长构造全等、直角三角形斜边中线等于斜边的一半。