初中数学 62个几何模型总结，强烈建议收藏

更多初中、高中资料,可以在物理大师app,大师一百公众号获取查看!
PART1 以下模型适用于学习平行线之后

1、“M”模型

条件：MA∥NC；结论：∠A+∠C=∠B

2.“铅笔头”模型

条件：MA∥NC；结论：∠A+∠B+∠C=360°

3.“大脚”模型

条件：MA∥NC；结论：∠C+∠B=∠A

4.“手臂”模型

条件：MA∥NC；结论：∠A=∠B+∠C

5.“复杂的M”模型

条件：AP1∥BPn；结论：∠P1+∠P2+∠P3+…+∠Pn=∠Q1+∠Q2+∠Q3+…+∠Qn-1

即向右的角度之和等于向左的角度之和。

【特别说明】“M”模型、“铅笔头”模型都是“平行线+拐点”模型的基本模型，特点是过拐点作平行线，再用三线八角推导。

6.“复杂的铅笔头”模型

条件：AP1∥BPn；结论：∠P1+∠P2+∠P3+…+∠Pn=(n-1)180°

用此结论一定要看清多少个角，有时角的个数不一定就是n个，需要灵活运用公式。

PART2 以下模型适用于学习三角形之后

7.内分分模型

条件：BP平分∠ABC，CP平分∠ACB；结论：∠P=90°+∠A

8.外分分模型

条件：BP平分∠MBC，CP平分∠NCB；结论：∠P=90°-∠A

9.内外分模型

条件：BP平分∠ABC，CP平分∠ACM；结论：∠P=∠A

10.飞镖模型

结论①：∠A+∠B+∠D=∠C

结论②：AB+AD＞BC+CD

11.飞镖+角平分线模型

条件：BP平分∠ABC，DP平分∠ADC

结论：∠P=（∠A+∠B）/2

【拓展】

条件：AP平分∠BAD，CP平分∠BCD

结论：∠P=（∠D-∠B）/2

12.“8字”模型

结论①：∠A+∠B=∠C+∠D

结论②：AD+CB＞AB+CD

13.“8字”+角平分线模型

条件：PA平分∠BAD，PC平分∠BCD;结论：∠P=（∠B+∠D）/2

14.等积变形模型

条件：l1∥l2

结论①：S△ABC=S△DBC

结论②：S△AOB=S△DOC

15、双垂直倒角模型+16、三垂直倒角模型

条件：∠BAD=90°，AC⊥BD

结论：∠1=∠3，∠2=∠4

15、双垂直倒角模型+16、三垂直倒角模型

条件：∠B=∠D=∠ACE=90°

结论：∠1=∠3，∠2=∠4

PART3 以下模型适用于学习全等之后

17、等腰△手拉手模型

条件：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2=α

结论①：△ABD≌△ACE

结论②：∠EOD=α

结论③：连接AO，则AO平分∠BOE

18、等腰Rt△手拉手模型

条件：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2=90°

结论①：△ABD≌△ACE

结论②：∠EOD=90°

结论③：连接AO，则AO平分∠BOE

【常考特殊位置】

条件：△BAC、△DAE为等腰Rt△，B、D、C三点共线

结论：BD2+DC2=2AD2

19、等边△手拉手模型（特殊位置）

条件：△ABC与△ECD为正△，B、C、D三点共线

结论①：△BCE≌△ACD

结论②：∠1=60°

结论③：△CND≌△CME

结论④：△BCM≌△ACN

结论⑤：连接OC，则OC平分∠BOD

结论⑥：连接MN，则△MCN为正△

结论⑦：连接MN，则MN∥BD

结论⑧：在BE、AD上取中点P、Q，则△PCQ为正△

20、半角模型

基本条件：AB=AC，∠BAC=2∠MAN

【形态1】

辅助线做法：将AC所在△绕点A旋转，使AC与AB重合，AN旋转至AN’，使得∠N’AM=∠NAM

【形态2】

辅助线做法：将AB在△绕点A旋转使AB与AC重合，AM旋转至AM’，可得到∠MAN=∠M’AN

【注意】：本模型思路是构造旋转型全等，但辅助线最好不要说旋转，辅助线写法可看下题：

【半角模型示例】

条件：AB=AD，∠BAD=2∠EAF，∠B+∠D=180°

求证：△ECF周长=BC+CD

21.正方形半角模型

条件：四边形ABCD为正方形，∠EAF=45°

结论①：EF=BE+DF

结论②：C△EFC=2AB

结论③：S△ABE+S△ADF=S△AEF

结论④：作AG⊥EF于点G，则AG=AB

22.等腰直角三角形半角模型

条件：AB=AC，AB⊥AC，∠DAE=45°

结论： BD2+EC2=DE2

【补充结论】①：△ABE∽△DAE∽△ACD

②：BE·DC=AB2=AC2=BC2

23.长短手模型

条件：AB=AC，BD=CE，DG⊥BC于G

结论①：DF=FE

结论②：GF=BC

24.三垂直全等模型 （常用于画辅助线构造全等）

特点：共顶点，等长度，夹90°的两条线段，与过顶点的一条线；

条件：AB=AC，AB⊥BC

辅助线做法：过点A、C作AM、CN⊥直线l于M、N；

则必会得到△AMB≌△BNC

25.角平分线的傻瓜模型

下图中BP均为∠ABC平分线

Ⅰ号

如图，若有PM⊥AB于M，则作PN⊥BC于N

可得到△BMP≌△BNP

口诀：角平分线垂两边，全等△必出现

Ⅱ号

如图，若有MP⊥BP于P，则延长MP交BC于N

可得到△ABC为等腰△

口诀：角平分线垂中间，延长必有等腰现

Ⅲ号

如图，△BMP为任意△，则在BC上截取BN=BM，连接PN

可得到△BMP≌△BNP

口诀：角平分线+随便，截取才有全等现

Ⅳ号

如图，PQ∥AB，则△BPQ为等腰△，BQ=PQ

口诀：角平分线+平行线，等腰△比出现

26.角平分线+双垂直模型

条件：△BAD为Rt△，AC⊥BD，∠1=∠2

结论：AE=AF

27.角平分线+互补角模型

条件：∠1=∠2，∠BDF+∠FEB=180°

结论：DF=EF

特别地，当∠ABC=120°时，BD+BE=BF；

当∠ABC=90°时，BD+BE=BF；

28.二倍角模型

条件：△ABC中，∠C=2∠B，则可延长BC到D使CD=AC

结论：△ACD与△ABD为等腰△；

条件：△ABC中，∠C=2∠B，则可作点A关于BC中垂线的对称点D

结论：DB=DA=AC

29.等腰△第四个性质

条件：AB=AC，P为BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F

结论：BF=DP+PE

特别地，若P在直线BC上且在B左侧，则PE=PD+BF

30.将军饮马模型一

1、在l上取一点P，使AP+BP最小

2、在l1上取点M，l2上取点N，使PM+MN+NP最小

3、在l1上取点M，在l2上取点N，使四边形AMNB周长最小

4、在l1上取点M，在l2上取点N，使AM+MN最小

31.将军饮马模型二

5、在l上取一点P，使|PA-PB|最小

6、在l上取一点P，使|PA-PB|最大

32.将军饮千里马模型

要求：MN为直线l上一条定长线段，在l上确定M、N位置使得AM+MN+NB最短

做法：做AC∥l且使AC=MN，作C关于l的对称点C’，连接C’B，其与l交点为点N，再向左找到M即可；

33.鹊桥相会模型

要求：l1∥l2，两线之间距离为h，现在要在l1与l2之间架一座桥MN，MN⊥l1，确定MN位置使AM+MN+NB最小

做法：作AC⊥l1且使AC=h，连接CB，其与l2交点为N，过N作l1的垂线与l1的交点为M

34.等腰△构造法：两圆一线

要求：在平面内取点C使△ABC为等腰△

做法：以A为圆心，AB为半径作圆，以B为圆心，AB为半径作圆，连接两圆的交点作AB中垂线；

35.直角△构造方法：两线一圆

要求：在平面内取点C使△ABC为直角△

做法：过点A作AB垂线，过点B作AB垂线，以AB为直径作圆；

等一个一键三连

您的支持是小编持续更新的动力!