? 论文详细描述了当前旋转目标检测的主要问题，提出将旋转回归目标定义为高斯分布，使用Wasserstein距离度量高斯分布间的距离用于训练。目前，常规目标检测也有很多将回归转化为概率分布函数的做法，本文有异曲同工之妙，值得阅读

来源：晓飞的算法工程笔记 公众号

论文: Rethinking Rotated Object Detection with Gaussian Wasserstein Distance Loss

• 论文地址：https://arxiv.org/abs/2101.11952
• 论文代码：https://github.com/yangxue0827/RotationDetection

Introduction

? 任意朝向的目标在检测数据集中无处不在，相对于水平的目标检测，旋转目标检测仍处于起步阶段。目前，大多数SOTA研究都集中于回归目标的旋转角度，而解决旋转角度则带来新的问题：i) 指标与损失不一致。ii) 旋转角度回归区间不连续。 iii) 方形问题。事实上，以上的问题还没有很好的解决方案，这会极大地影响模型的性能，特别是在角度在范围边界的情况。

? 为了解决上述问题，论文提出了GWD方法，首先使用二维高斯分布来对旋转目标进行建模，然后使用Gaussian Wasserstein Distance(GWD)来代替不可微的旋转IoU，根据GWD计算loss值，这样就将模型训练和度量标准对齐了。
? 论文的主要贡献有以下几点：

• 总结了旋转目标检测的三个主要问题。
• 使用Gaussian Wasserstein Distance(GWD)描述旋转bbox间的距离，再用GWD计算代替IoU损失的loss，且是可微的。
• GWD-based损失能够解决旋转角度范围不连续问题和方形问题，且对bbox的定义方式没有要求。
• 在多个公开数据集上进行测试，论文的方法均有不错的表现。

Rotated Object Regression Detector Revisit

Bounding Box Definition

? 图2展示了两种旋转bbox的定义方式：OpenCV形式和长边形式，前者的角度为和横坐标的夹角，后者的角度则为长边与横坐标的夹角，两种定义可以进行相互的转换(不考虑中心点)：

? 两种表示方法的主要差异在于边顺序和角度，相同的bbox用不同的表达方式，可能需要交换边的顺序或角度加减90。在现在很多的研究中，将模型的设计与bbox的定义进行耦合来避免特定的问题：如可避免方形问题，可避免边交换问题。

Inconsistency between Metric and Loss（指标与损失不一致问题）

? IoU是检测领域的重要评测指标，但在实际训练中使用的回归损失函数(如-norms)与评测指标往往存在不一致的问题，即更小的损失值并不等于更高的性能。目前，不一致问题在水平目标检测领域已经有了一些应对措施，如DIoU和GIoU。而在旋转目标检测领域，由于角度回归的加入，使得不一致问题更加突出，但目前仍没有很好的解决方案，论文也列举了一些例子来对比IoU损失和smooth L1损失：

• Case 1: 角度差值与损失值之间的关系，曲线几何都是单调的，但只有smooth L1曲线是凸曲线，能优化到全局最优解。

• Case 2:长宽比差异与损失值之间的关系，smooth-l1损失值是固定的(主要来自于角度差异)，而IoU损失则随着横轴剧烈变化。

• Case 3:中心点偏移对损失值的影响，曲线都是单调的，但smooth L1曲线与差值大小没有高度一致。

? 从上面的分析可以看出，在旋转目标检测领域，IoU损失更能填补评判准则与回归损失间的差异。但很遗憾，在旋转目标检测领域，两个旋转bbox间的IoU计算是不可微的，不能用于训练。为此，论文基于Wasserstein distance提出可微的损失来替代IoU损失，顺便也可以解决旋转角度回归区间不连续问题和方形问题。

Boundary Discontinuity and Square-Like Problem（旋转角度回归区间不连续以及方形问题）

? 上图的Case1-2总结了旋转角度回归区间不连续问题，以以OpenCV形式的Case 2为例，对于anchor以及GT，存在两种回归的方法：

• way1逆时针旋转一个小角度即可，预测结果为，但由于角度的周期性(PoA)和边顺序交换(EoE)，若使用smooth L1损失函数，这个结果与GT间会产生巨大的损失值。另外，这个角度也超出了预定的角度范围。
• 选择way2则需要在缩放宽高的同时，顺时针旋转一个大的角度。

? 上述的问题通常出现在anchor和GT的角度在角度范围的边界位置时，当anchor和GT的角度不在边界位置时，way1则不会产生巨大的损失值。因此，对于smooth-L1，边界角度和非边界角度的最优处理会太一致，这也会阻碍模型的训练。

? 方形问题主要出现在使用长边形式的检测方法中，由于方形目标没有绝对的长边，长边形式对方形目标的表达本身就不唯一。以Case3为例，存在anchor以及GT，way1可以顺时针旋转一个小角度变成位置与GT一致的。但由于角度差距较大，way1会产生较高的回归损失。因此，需要像way2那样逆时针旋转较大的角度。造成方形问题的主要原因并不是前面提到的PoA和EoE，而是度量标准和损失计算的不一致导致的。

The Proposed Method

? 经过上述的分析，论文希望新的旋转目标检测方法的回归损失函数满足以下几点：

• Requirement1: 与IoU度量标准高度一致。
• Requirement2: 可微，允许直接学习。
• Requirement3: 对角度回归范围的边界场景更为平滑。

Wasserstein Distance for Rotating Box

? 目前大多数IoU损失都可认为是距离函数，基于此，论文基于Wasserstein distance提出新的回归损失函数。首先，将旋转bbox转化为2-D高斯分布：

? 为旋转矩阵，为特征值的对角向量。对于上的任意两个概率测度和，其Wasserstein距离可表达为：

? 公式2对所有的随机向量组合进行计算，代入高斯分布，转换得到：

? 特别要注意：

? 考虑在可交换的情况(水平目标检测)下，公式3可转换为：

? 为Frobenius范数，这里的bbox均是水平的，公式5近似于-norm损失，表明Wasserstein距离与水平检测任务中常用的损失一致，能够用于回归损失。这里的公式推算比较复杂，有兴趣的可以看看参考文献。

Gaussian Wasserstein Distance Regression Loss

? 论文采用非线性转化函数将GWD映射为，得到类似于IoU损失的函数：

? 前面的曲线图也描述了使用不同非线性函数下的损失函数曲线，可以看到公式6十分贴近IoU损失曲线，也能度量无相交的bbox。因此，公式6显然可以满足Requirement1和Requirement2，下面开始分析Requirement3，先给出公式1的特性：

? 根据特性1可知，GWD损失函数对于OpenCV形式和长边形式是相等的，即模型不需要固定特定bbox表达形式进行训练。以Case2的Way1为例，GT和预测拥有相同的均值和方差，GWD损失函数不会输出较大的损失值。而根据特性2和特性3，Case2和Case3的way1同样不会产生较大的损失值，所以GWD损失函数也满足Requirement3。
? 整体而言，GWD在旋转目标检测的优势有以下几点：

• GWD使得bbox的不同定义形式相等，保证模型能够专注于准确率提升，不需要顾忌bbox的定义形式。
• GWD是可微的IoU损失替代方案，与检测指标高度一致。而且，GWD可以度量无相交bbox间的距离，类似于GIoU和DIoU的特性。
• GWD避免了旋转角度回归区间不连续问题和方形问题，降低了模型的学习难度。

Overall Loss Function Design

? 论文将RetinaNet作为基础检测器，bbox表示为，实验主要采用OpenCV形式，回归目标定义为：

? 变量,,分布代表GT，anchor和预测结果，最终的多任务损失函数为：

? 为anchor数，为前景或背景的指示器，为预测bbox，为GT，为GT的标签，为预测标签，和为超参数，为focal loss。

Experiments

? 对比其他针对特定问题的解决方案。

? 在DOTA数据集上对比多个模型，论文还有很多其他实验，有兴趣的可以去看看。

Conclusion

? 论文详细描述了当前旋转目标检测的主要问题，提出将旋转回归目标定义为高斯分布，使用Wasserstein距离度量高斯分布间的距离用于训练。目前，常规目标检测也有很多将回归转化为概率分布函数的做法，本文有异曲同工之妙，值得阅读。

参考内容

• Wasserstein distance between two Gaussians - https://djalil.chafai.net/blog/2010/04/30/wasserstein-distance-between-two-gaussians/ ? ?
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