图像配准系列之层次FFD形变配准

在前面的博文中，我们分别讲了使用FFD形变与梯度下降法、LM算法、粒子群算法来实现图像的非刚性配准。

以上三篇博文所讲的配准方法中，有一个明显的共同点是：FFD形变的网格控制点数都是保持不变的。我们知道，理论上控制点越少，配准越快，但配准效果越差，控制点越多则配准越慢且配准效果越好。为了让配准效果好一点，我们往往一开始就把FFD形变的控制点设置得多一些，但是这同时导致了配准很耗时，而且，一开始控制点参数多还会有容易陷入局部极值的问题。为了加快配准速度，且减小陷入局部极值的概率，有研究人员提出了层次配准的方法：多次配准（通常3~5次就ok了），前一次配准的结果作为后一次配准的输入，第一次配准时设置较少的控制点，随后逐渐增加控制点。如下图所示：

下面我们使用C++与Opencv实现三次“FFD+梯度下降”的层次配准，在配准过程中逐渐增加控制点：8*8——>16*16——>30*30。

绝大多数代码在前面的文章中都有贴出来过，此处不再重复，在此只给出实现层次配准的代码：

void ffd_match_test(void)
{
  Mat img1 = imread("wangge.png", CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
  Mat img2 = imread("wangge1.png", CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);


  //第一层
  int row_block_num = 8;
  int col_block_num = 8;
  Mat grid_points;
  init_bpline_para(img1, row_block_num, col_block_num, grid_points, -0.001, 0.001);
  Mat out;
  bpline_match(img1, img2, out, row_block_num, col_block_num, grid_points);


  //第二层
  row_block_num = 16;
  col_block_num = 16;
  init_bpline_para(img1, row_block_num, col_block_num, grid_points, -0.001, 0.001);
  Mat out1;
  bpline_match(img1, out, out1, row_block_num, col_block_num, grid_points);


  //第三层
  row_block_num = 30;
  col_block_num = 30;
  init_bpline_para(img1, row_block_num, col_block_num, grid_points, -0.001, 0.001);
  Mat out2;
  bpline_match(img1, out1, out2, row_block_num, col_block_num, grid_points);


  imshow("img1", img1);
  imshow("img2", img2);
  imshow("out", out2);
  imshow("img1-img2", abs(img1-img2));
  imshow("img1-out", abs(img1-out2));
  waitKey();
}

运行上述代码，对扭曲的网格图像进行配准，结果如下。为了区分开来，我们称之前的一次配准为“单次配准”，本文讲的方法为“层次配准”。

参考图像

浮动图像

单次配准图像

层次配准图像

浮动图像与参考图像的差值图

单次配准图像与参考图像的差值图

层次配准图像与参考图像的差值图

由以上配准结果可知，单次配准陷入了局部极值，也即个别区域没能配准好，相比来说，层次配准的效果就好多了，不过由于层次配准经过了多次插值，导致图像变模糊了。从目标函数值的下降过程也可以看出来后者效果更好：

目标函数值下降过程