用Java实现图像的傅立叶变换

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研究内容：将图像从空间域转换到频率域，并绘制频域图像；再将频域图像还原。

研究目的：频域在图像处理中，有许多用途：图像压缩,图像去噪，隐藏信息。

基本原理：二维图像的DFT（离散傅里叶变换），

图像的频域表示的是什么含义呢？又有什么用途呢？图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像大部分平缓的灰度变化部分则为低频分量。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。

实践操作:本文通过使用opencv3.2图形库的Java API实现变换。

一、首先去opencv官网下载dll文件和jar包。

二、导入native库。

static{

System.loadLibrary(Core.NATIVE_LIBRARY_NAME);

}

三、将图像文件读入为一个矩阵。CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE参数表示将原图像转换为灰度图后读入，这是因为后面的DFT变换都是基于二维信号的，而彩色图像是三维信号。当然，也可以对RGB每一通道都进行DFT运算。

fourier.image= Imgcodecs.imread("D:/tp.jpg", Imgcodecs.CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);

四、DFT算法的原理要求输入信号的长度最好为2^n，这样可以使用快速傅里叶变换算法（FFT算法）进行加速。所以程序中使用填充0使横纵长度都为2^n。

对于一维信号，原DFT直接运算的复杂度是O(N^2)，而快速傅里叶变换的复杂度降低到O(Nlog2(N))，假设N为512，足足提高了512/9≈57倍。

privateMat optimizeImageDim(Mat image) {

// init

Mat padded = newMat();

// get the optimal rows size for dft

intaddPixelRows = Core.getOptimalDFTSize(image.rows());

// get the optimal cols size for dft

intaddPixelCols = Core.getOptimalDFTSize(image.cols());

// apply the optimal cols and rows size to the image

Core.copyMakeBorder(image, padded, 0, addPixelRows - image.rows(), 0, addPixelCols - image.cols(),

Core.BORDER_CONSTANT, Scalar.all(0));

returnpadded;

}

五、进行离散傅里叶变换

// optimize the dimension of the loaded image

Mat padded = this.optimizeImageDim(this.image);

padded.convertTo(padded, CvType.CV_32F);

// prepare the image planes to obtain the complex image

this.planes.add(padded);

this.planes.add(Mat.zeros(padded.size(), CvType.CV_32F));

// prepare a complex image for performing the dft

Core.merge(this.planes, this.complexImage);

// dft

Core.dft(this.complexImage, this.complexImage);

六、频域中心平移：将图像的高频分量平移到图像的中心，便于观测。其原理就是将左上角的频域和右下角的互换，右上角和左下角互换。请注意：频域点和空域点的坐标没有一一对应的关系，两者的关系只是上面的DFT公式所见到的。

private voidshiftDFT(Mat image) {

image = image.submat(newRect(0, 0, image.cols() & -2, image.rows() & -2));

intcx = image.cols() / 2;

intcy = image.rows() / 2;

Mat q0 = newMat(image, newRect(0, 0, cx, cy));

Mat q1 = newMat(image, newRect(cx, 0, cx, cy));

Mat q2 = newMat(image, newRect(0, cy, cx, cy));

Mat q3 = newMat(image, newRect(cx, cy, cx, cy));

Mat tmp = newMat();

q0.copyTo(tmp);

q3.copyTo(q0);

tmp.copyTo(q3);

q1.copyTo(tmp);

q2.copyTo(q1);

tmp.copyTo(q2);

}

七、得到的结果

从左到右依次是:原图，频域中心平移后的频域图像

八、将频域图像傅立叶逆运算得到原图。

protectedMat antitransformImage() {

Core.idft(this.complexImage, this.complexImage);

Mat restoredImage = newMat();

Core.split(this.complexImage, this.planes);

Core.normalize(this.planes.get(0), restoredImage, 0, 255, Core.NORM_MINMAX);

// move back the Mat to 8 bit, in order to proper show the result

restoredImage.convertTo(restoredImage, CvType.CV_8U);

returnrestoredImage;

}

九、还原后的灰度图片。

用Java实现图像的频域变换后，就可以用频域图像来实现图像压缩,图像去噪，隐藏信息等应用。我将在以后发布它们的应用实例和视频讲解。喜欢的朋友，可以收藏或关注，谢谢大家。