文 | 大叔的旧字典
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?——【·前言·】——?
往复压缩机是石油、化工等领域用于压缩和输送气体的关键设备，一旦发生事故会造成巨大的经济损失和人员伤亡，其结构复杂，故障原因多种多样，其中60%以上发生在气阀上，由于往复压缩机气阀振动信号的非线性、非平稳性和多分量耦合特性，采用传统的分析方法具有较多局限性，难以有效进行故障诊断。
研究人员首先提出了EMD，它自动将信号分解为一组IMF分量，已广泛应用于机械故障诊断、信号滤波、生物医学信号处理等领域，然而，随后发现它表现出模态混叠和端点效应，这限制了EMD的应用。
为了解决这个问题，学者们提出了集成经验模式分解（EEMD），通过在EMD中加入高斯白噪声，然后通过多次平均来抵消噪声，虽然模态混叠问题有所减少，但分解效率较低，在低频区域仍存在模态混叠和能量泄漏问题。
在此基础上，有学者提出了具有自适应噪声完备EEMD（CEEMDAN），CEEMDAN可以很好地处理这种非线性和非平稳信号。
由于它在分解过程的每个阶段自适应地加入高斯白噪声，因此，完成分解重构后误差极低，并且该方法可以产生更好的模态频谱分离结果，研究人员对CEEMDAN算法进一步改进，减少了IMF分量的残余噪声问题。
由于噪声辅助分解利用白噪声对信号进行干扰，从而得到极值点分布均匀的信号，其分解能力依赖于集成数的增加，需要大量的计算，基于此，提出以正交性为指标选择最佳模态函数，以减少噪声残差，实现故障特征的提取。
基于熵的特征提取方法在非线性信号处理中受到学者的青睐，如近似熵、模糊熵、散布熵等，相比于近似熵和模糊熵，散布熵可以更好地捕捉序列的微弱变化，其计算效率和抗干扰能力也更好，因此在故障诊断领域得到更广泛的应用。
由于往复压缩机气阀信号较为复杂，单尺度散布熵难以充分反映故障信息，因此，多尺度散布熵（MDE）是特征提取分析信号的一个方向。
然而，当多尺度散布熵衡量时间序列的复杂性时，它只关注低频分量，因此，多尺度分析的粗粒度过程仍有很大的改进空间，为了改进多尺度分析的粗粒度过程，许多专家提出了改进方法。
例如，学者们提出了一种改进的MDE以及改进的复合多尺度散布熵，为了克服多尺度分析的固有缺点，还有学者提出了分层散布熵（HDE），它可以更全面地衡量时间序列的不同频率分量，反映更多信息。
尽管如此，HDE仍然存在问题，对于较短的时间序列，当比例因子或分解层数较大时，会引起熵的突然变化；而且每个节点的熵并不完全包含同一尺度上所有序列的信息，为了避免分层散布熵（HDE）固有的缺点，相关资料中提出了复合分层散布熵（CHDE），该方法对节点处的每个序列的熵值取平均值，很好地抑制了由于序列缩短导致的熵变异问题。
本文作者采用复合分层散布熵（CHDE）方法对往复压缩机气阀信号进行特征提取，鉴于往复压缩机气阀的振动信号特性，提出一种基于改进的CEEM-DAN和CHDE的往复压缩机气阀故障诊断方法，现场试验验证该方法的有效性和优越性。
?——【·改进CEEMDAN原理·】——?
CEEMDAN采用集成平均的方法得到各模态分量，故仍然存在噪声残差，下面以正交性为指标对CEEMDAN中模态函数的选择进行优化，以提高CEEMDAN的分解精度，具体步骤如下：
CEEMDAN采用集成平均的方法得到各模态分量，故仍然存在噪声残差，下面以正交性为指标对CEEMDAN中模态函数的选择进行优化，以提高CEEMDAN的分解精度，具体步骤如下：
（1）将高斯白噪声信号w(t)添加到待分析信号s(t)，构造混合信号，则第i次实验信号可表示为：s=st(t)+β0w(t)，其中，i=1，…，I表示实验次数。
（2）根据EMD分解方法，计算每一次实验的第一个模态分量，即：c，t(t)。
（3）分别计算第i个分解结果c，t(t)的正交性指标IO，选取正交性较小的前n(n<I)个分量求平均，结果作为第一个模态分量c1(t)。
（4）计算第j个模态分量，j=2，…，N：构造混合信号s(t)=(t)+βjEj(w(t))，Ek()为EMD分解产生的第k个模态分量，重复步骤(2)?(3)，计算每一次实验的第一个模态分量，即：c，i(t)=E(s(t))选取正交性较小的前n(n<I)个分量求平均，得到第j个模态分量cj(t)。
（5）重复执行步骤(4)，当余量信号的极值点个数至多不超过2个时循环结束，此时模态分量的个数为N，则信号s(t)被分解为s(t)=∑Nj=1cj(t)+RN(t)，RN(t)为余量信号。
?——【·复合层次散布熵·】——?
为了弥补HDE固有的不足，提出了精细复合层次散布熵CHDE算法，假设时间序列{（i），i=1，2，…，N}，长度为N，CHDE定义如下:
（1）定义算子Q1j和Q2j如下:
将Q1j和Q2j分别作用于时间序列x（i），有:
其中:Q1j和Q2j分别表示同一尺度下时间序列2种不同的层次化方式，j=0，1，…，2n-1，j=0时，Q10和Q20表示低频成分；j=1时，Q11和Q21表示高频成分。
（2）构造一个只含有0或1的n维向量来表示整数e，则:
（3）基于向量，定义时间序列x（i）的各层分解的节点分量如下:
（4）计算每个节点得到的层次序列的散布熵，然后对同一节点不同k的熵值求平均值，最后得到每一层的复合层次散布熵，记为En，e，对于低频部分，时间序列{x（i），i=1，2，…，N}，比例因子为τ，时间序列（τ）k={y（τ）k，1，y（τ）k，2，…，y（τ）k，p}定义如下:
然后，计算每个尺度因子τ下的各时间序列y（τ）k的散布熵DE的平均值，最后该尺度因子下的散布熵为:
对于高频部分，尺度因子τ为2n，采用上述的复合层次散布熵的层次分析方法，只需计算一次，当比例因子不是2n时，对于每个高频部分，各层的熵值使用第三和第六个公式计算，对于低频部分，熵值使用第七和第八两个公式计算，针对层次散布熵的不足，提出将层次分析和多尺度分析相结合，提出一种复合分层散布熵方法。
?——【·基于改进的CEEMDANDE的压缩机气阀故障诊断·】——?
文中提出的于改进的CEEMDAN、复合层次散布熵合和SVM算法相结合的往复压缩机气阀故障诊断识别方法流程如下面所示。
仿真信号x由2个信号组成x=x1+x2，x1为高频率简谐振动信号，x2为持续的平稳正弦信号，x1和x2的计算如下式所示:
对仿真信号进行改进的CEEMDAN分解，并与传统的CEEMDAN分解结果对比，对比2种算法:
CEEMDAN算法和改进的CEEMDAN算法都能很好地分解出x1信号；对于x2信号，CEEMDAN算法出现了较严重的模态混叠现象（如IMF4），而改进的CEEM-DAN能够较好地分解出x2信号（如IMF4），由此说明改进的CEEMDAN分解能够更好地解决模态混叠现象，具有更加优越的性能。
文中将改进的CEEMDAN和CHDE方法用于2D12型两级双作用往复压缩机振动数据的气阀故障特征提取，往复压缩机轴功率为500kW，活塞行程为240mm，电机转速为496r/min。
气阀是往复压缩机的核心部件之一，由于交变载荷的长期影响，周期性往复运动的气阀更容易发生故障，试验设置了多种故障模式，包括弹簧失效、阀片缺口、阀片断裂和正常运行4种工况。
对4种工况下振动信号进行改进的CEEMDAN分解，改进的CEEMDAN的参数分别设置为:迭代次数为30，允许最大筛选迭代次数为100，噪声标准差为0.2，计算分解信号的峭度值。
对分解后的IMF分量根据峭度值进行筛选，可以发现各IMF分量的峭度值各不相同，通常将峭度值作为信号冲击特性的指标，信号所含有的冲击成分越多，峭度值越高，故障特征越明显，经计算，选择峭度值大于7的分量进行信号重构信号，所以重构后的信号冲击成分更加突出。
分别计算4种工况下重构后的信号的复合层次散布熵（CHDE），其中CHDE的参数设置为:嵌入维数m=3、类别c=6、时延d=1、分割层次k=3。
从结果上看，不同工况下随着节点的增加，熵值有下降的趋势；在低频部分和高频部分熵值较大，说明在低频部分和高频部分都含有故障信息。
文中采用SVM分类器来验证此方法在往复压缩机气阀故障诊断识别的有效性，分别对4种工况进行CEEMDAN和RCMDE、CEEMDAN和CHDE，以及改进的CEEMDAN和RCMDE的特征提取，每种工况随机选取测试数据各100组，抽取50组作为训练样本，输入到SVM中进行故障识别测试，结果证明文中提出方法的总体识别率有了明显的提高，验证了该方法的优越性。
?——【·结论·】——?
针对往复压缩机气阀振动信号的特性，提出了基于改进的CEEMDAN和CHDE的往复压缩机气阀故障诊断方法，得到的结论如下:
（1）以正交性为指标对CEEMDAN模态函数的选择进行优化，有效提高CEEMDAN的分解精度，减小了模态混叠现象。
（2）采用CHDE方法对往复压缩机气阀故障特征向量进行提取，可更全面地衡量时间序列的低频和高频分量，反映更多信息。
（3）运用SVM对4种方法所提取的故障特征向量进行模式识别，结果表明:本文作者提出的改进的CEEMDAN和CHDE方法具有更高的故障识别准确率。
参考文献
[1]王金东，欧凌非，赵海洋，等.基于CEEMDAN和RCMDE的往复压缩机轴承故障诊断方法[J].机床与液压，2021，49（5）:168-172.
[2]李永波，徐敏强，赵海洋，等.基于层次模糊熵和改进支持向量机的轴承诊断方法研究[J].振动工程学报，2016，29（1）:184-192.
[3] 基于小波包变换与CEEMDAN的滚动轴承故障诊断方法[J]. 栾孝驰;李彦徵;徐石;沙云东.航空动力学报
[4] 基于CEEMDAN和RCMDE的往复压缩机轴承故障诊断方法[J]. 王金东;欧凌非;赵海洋;宋美萍.机床与液压,2021(05)
[5] 基于CEEMDAN能量熵和马氏距离的齿轮箱轴承故障诊断方法[J]. 金成功.机床与液压,2020(16)
[6] 基于CEEMDAN排列熵与SVM的螺旋锥齿轮故障识别[J]. 蒋玲莉;谭鸿创;李学军;雷家乐.振动.测试与诊断,2021(01)
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