一、贝叶斯公式

贝叶斯公式又被称为贝叶斯规则，其原理大概是：当不能准确知道事物本质时，可以根据与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断该事物的本质。

比如，我们虽然无法准确的知道某个西瓜是不是好西瓜，但是我们可以通过敲击声、色泽、根蒂形状等特征去判断是否是好西瓜，如果它的敲击声沉闷、色泽青绿、根蒂蜷缩，那我们根据经验可以判断它大概率是个好西瓜。

贝叶斯公式中涉及到先验概率、条件概率、后验概率、联合概率等基础概念，具体解释如下：

先验概率：事件A根据经验来判断发生的概率，记作P(A)。比如从历史数据中统计出西瓜“色泽青绿”事件的概率为60%，那么P(色泽青绿)=60%
条件概率：事件B在事件A已发生条件下的概率，记作P(B|A)。比如从历史数据中统计出西瓜为“好瓜”时，“色泽青绿”的概率为80%，那么P(色泽青绿|好瓜)=80%
后验概率：基于先验概率求得的反向条件概率。P(B|A)是A发生后B的条件概率，也可以称作B的后验概率，所以后延概率的公式和条件概率一样，但区别在于条件概率是从历史数据中统计得来，而后验概率是基于先验概率和条件概率计算得来。
联合概率：表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率一般表示为P(AB)或P(A,B)。比如“色泽青绿”(事件A)和“敲击声沉闷”(事件B)同时发生的概率为30%，则事件A和事件B同时发生的概率P(AB)=30%

实际上，贝叶斯的原理就是根据先验概率和条件概率估算得到后验概率。

二、朴素贝叶斯的原理

朴素贝叶斯是在贝叶斯原理的基础上，假定特征与特征之间相互独立，从而得到了如下朴素贝叶斯的公式：

我们以挑选好西瓜为例，拆解一下这个公式，为了方便理解，我们从西瓜的众多特征中，仅挑选“色泽青绿”一个特征，来表达如果一个西瓜“色泽青绿”的话，如何计算它为“好瓜”的概率。

假设公式里的A代表“好瓜”，B代表“色泽青绿”，那么我们可以得到如下几个概率：

那么我们就可以根据这几个概率，代入公式，计算得到P(A|B)，即西瓜“色泽青绿”时，为“好瓜”的概率：P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B) = 0.75*0.7/0.6 = 87.5%

也就是说，当西瓜“色泽青绿”时，有87.5%的概率是“好瓜”。

当然，仅仅靠一个特征是无法判断西瓜好坏的，那么多个特征的时候要怎么计算呢？我们来扩展一下，再引入一个“敲击声沉闷”特征。

也就是假设A1代表“好瓜”，A2代表“坏瓜”，B1代表“色泽青绿”，B2代表“敲击声沉闷”，计算当西瓜同时具备“色泽青绿”和“敲击声沉闷”特征时，为好瓜或坏瓜的概率。

我们将以上概率代入公式，分别得到如下结果：

也就是说，当西瓜同时具备“色泽青绿”和“敲击声沉闷”特征时，有93.33%的概率是“好瓜”，15%的概率是“坏瓜”。

朴素贝叶斯假设条件之间相互独立，所以比较适用于特征相对独立的场景：

朴素贝叶斯算法的优点：

朴素贝叶斯算法的缺点：