遗传算法优化模糊规则和隶属度函数方法及代码实现(一)

声明：本博客只是为方便交流学习， 不得用于任何商业用途，不得抄袭翻版；

版权所有，抄袭必究

前沿：本人是控制理论与控制工程专业，双一流A+，985高校。本博客主要介绍控制领域中常见的问题，采用分章的方法介绍遗传优化模糊控制技术。首先介绍什么是系统辨识及其作用。

采用理论建模的方式，状态方程难以确定，而且受控对象的结构不一定可知，这就很难建立受控对象的数学模型。采用系统辨识的方法，从实测的输入和输出数据用数值分析的方法来构建数学模型。系统辨识首先由经验法，确定系统的阶次。根据控制系统中实测的输入输出数据, 采用最大信息准则, 确定模型中的未知数量。

在采集的样本数据较少，采用输入的范围内进行插值取样的方法，生成更多观测样本数据。将生成的可观测数据，加载至训练模型，可以修正模型的估计参数。在实际工程中，由于受控对象的输出值可能受扰动信号影响，因此，从样本数据中随机分层抽样并添加高斯白噪声信号。采用连续系统数学模型直接系统辨识，会存在参数求解不唯一的现象。将对离散系统进行辨识，并通过离散模型连续化的方法，求解连续模型的函数。采用的单输入单输出的离散线性系统如下。

将上述公式改写成矩阵运算的形式，如下。

采用最小二乘方法可以实现对未知参数进行无偏估计。在系统辨识前，应该合理地选择系统的阶次,故文中引入赤池信息量准则(Akaike information criterion)。该准则是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，是建立在熵的概念基础上，可以权衡所估计模型的复杂度和模型拟合数据的优良性。赤池信息准则(AIC)是寻找既能较好地解释数据又能包含最少参数的模型，其表达式如下。

测试不同的参数组合下的AIC值，其结果如下表。

上表明显看出，当延迟步数d=1，分子阶次n=1时，AIC值有明显变化的趋势。当分母的阶次发生改变后，AIC值没有显著的变化。故选择系统辨识的结构参数分别为

其均方误差(MSE)为0.6893，最终预测误差(FPE)为0.7233。选取好受控对象的结构参数，进行对输入数据进行辨识，其离散型传递函数表达式如下。

将得到的离散化的系统模型进行连续化处理，其连续模型传递函数如下。

用原始观测数据来对比分析系统模型拟合情况，曲线1为模型计算出系统的输出信号，曲线2为系统的实测信号。两者比较吻合，即系统辨识出模型较为理想。

至此，系统辨识已简单介绍完毕，感谢你的关注，后续将围绕该专题继续展开探讨。