TimesFM是一个为时间序列数据量身定制的大型预训练模型——一个无需大量再训练就能提供准确预测的模型。TimesFM有2亿参数，并在1000亿真实世界时间点上进行了训练。可以允许额外的协变量作为特征。

在本文中，我们将介绍模型架构、训练，并进行实际预测案例研究。将对TimesFM的预测能力进行分析，并将该模型与统计和机器学习模型进行对比。

TimesFM思路

用于时间序列预测的基础模型应能够适应不同的上下文和预测长度，同时具备足够的能力来编码来自广泛预训练数据集的所有模式。所以架构的住要办函如下内容：

1、分块 — 数据的分解

这个模型通过一个称为“分块”的过程，类似地处理时间序列数据。与一次性处理整个序列不同，它将数据分成更小、更易管理的片段，称为分块。这种方法不仅加快了模型的处理速度，还帮助它专注于数据中更小、更详细的趋势。

2、仅解码器架构

这个模型是在仅解码器模式下训练的。也就是说给定一系列输入分块，通过模型优化预测下一个分块作为所有过去分块的函数。类似于大型语言模型（LLMs），这可以在整个上下文窗口上并行完成，自动实现在观察到不同数量的输入分块后的未来预测。

3、生成较长的预测输出分块

在大型语言模型（LLMs）中，输出通常是以自回归方式逐个生成的。但是对于长期预测，一次性预测整个预测期可以比多步自回归解码获得更好的准确性。这种直接预测方法在预测期长度未知时（如零样本预测）尤为挑战，这是模型的主要关注点。

为了解决这个问题，作者建议通过使用比输入分块更长的输出分块来进行预测。例如，如果输入分块长度为32，输出分块长度为128，那么模型的训练方式如下：它使用前32个时间点来预测接下来的128个时间步，使用前64个时间点来预测第65到192个时间步，使用前96个时间点来预测第97到224个时间步，依此类推。

在推断时，如果模型接收到长度为256的新时间序列，并被要求预测接下来的256个时间步，它首先会预测第257到384个时间步。然后，它将使用初始的256长度输入以及生成的输出来预测第385到512个时间步。相比之下，输出分块长度等于输入分块长度的模型需要8个自回归步骤来完成相同的任务，而论文的方法只需要2个步骤。

但是这里有一个问题如果输出分块长度过长，处理短于输出分块长度的时间序列（如预训练数据中的月度或年度时间序列）会变得困难。

TimesFM模型架构

1、输入

• 时间序列经过预处理，被分割成连续的非重叠分块。
• 分块通过残差块处理，转换为大小为模型维度（model_dim）的向量。
• 二进制掩码也随输入一起提供给Transformer。二进制掩码用于表示相应的数据点是否应该被考虑（0）或忽略（1）。
• 残差块本质上是一个多层感知机块，具有一个带有跳跃连接的隐藏层。

2、Transformer架构

这个基础模型采用了堆叠Transformer的方法，每个Transformer层由两个主要组件组成：多头自注意力机制和前馈神经网络。

多头自注意力机制：每个Transformer层使用多头自注意力机制，允许模型同时关注输入序列的不同部分。这意味着对于给定的输出标记，模型可以同时考虑前面标记的多个方面，增强其捕捉数据中复杂模式和依赖关系的能力。

前馈网络：在自注意力机制之后，每个层对序列中的每个位置独立应用一个前馈网络。这进一步处理了注意力的信息，并使模型能够学习更高级别的表示。

因果注意力：在时间序列预测的背景下，作者实现了因果注意力。这确保每个输出标记只能关注其前面的标记。通过这样做，模型遵循数据的时间顺序，防止来自未来标记的信息（在预测时不应该可用）影响当前预测。

层堆叠：通过堆叠多个Transformer层，模型可以逐步构建输入数据的更抽象表示。每一层都会优化前几层学到的表示，使模型能够捕捉不同时间跨度上的复杂模式。

这包括两个关键超参数；

• 模型维度（Model Dimension）：确定每个Transformer层中表示空间的大小。
• 注意力头的数量（Number of Attention Heads）：指定模型可以同时关注输入的不同方面的数量。

如上所示的TimesFM体系结构采用特定长度的输入时间序列，并将其分解为多个输入片段。然后通过模型定义中定义的残差块将每个patch处理成一个向量，以匹配Transformer层的模型尺寸。然后将向量添加到位置编码中。具有位置编码的向量被发送到堆叠的Transformer层中。

SA是指自注意力，也就是是多头因果注意力，FFN是指全连接层。输出令牌通过一个残差块映射到一个大小为output_patch_len的输出，它构成了模型最后一个输入patch之后的时间窗口的预测。

3、输出层

输出层的任务是将输出标记映射到预测。模型采用了仅解码器模式进行训练，这意味着每个输出标记应该预测跟随最后输入分块的时间序列部分。与许多其他时间序列预测模型不同，输入分块长度不必等于输出分块长度。这意味着模型可以基于输入分块的信息预测时间序列的较大部分。

4、损失函数

研究使用的损失函数是均方误差（MSE）。由于这项工作围绕点预测展开，因此使用MSE来计算训练损失是合理的。

5、训练

模型使用标准的小批量梯度下降方法进行仅解码器的训练。该方法为每个时间序列和跨多个时间序列处理时间窗口。

训练使用的掩码策略是一个独特的特性。对于批处理中的每个时间序列，随机选择一个介于0和p?1之间的数字r，其中p是分块长度。创建一个掩码向量m1:r，其中m1设置为1，其余为零。这样可以屏蔽掉第一个输入分块的一部分。这种策略确保模型能够处理从1到最大上下文长度的输入上下文长度。以下面的相关示例可以很好地解释这一点：

假设最大上下文长度为512，分块长度p为32，r=4。在第一个分块后，输出预测被优化为使用32-4=28个时间点后进行预测。然后，下一个分块被优化为28+32个时间点后进行预测，依此类推。对所有这些r值重复此过程确保了模型可以处理所有长达512的上下文长度。

训练好的模型随后可以使用自回归解码生成任何时段的预测。

训练数据集

作者使用多样化的数据集对TimesFM模型进行预训练，以确保捕捉广泛的时间模式。他们从多个来源获取数据，包括：

• Google Trends：提供了超过22,000个查询在15年（2007年至2022年）的小时、日和周粒度的搜索兴趣数据，总共约50亿个时间点。
• Wiki Pageviews：包括来自2012年到2023年的维基百科页面的每小时查看次数。这些数据集被聚合到日、周和月的级别，贡献了约300亿个时间点。

除了真实世界的数据外，作者还生成了合成数据，使用ARMA模型、季节模式和趋势生成了300万条合成时间序列，每条时间序列有2048个时间点。

其他真实世界数据源包括M4数据集、每小时和15分钟的电力数据以及小时交通数据。M4数据集提供了约10万条时间序列，而交通和电力数据提供了大量时间序列，进一步增强了模型的鲁棒性。

对于训练策略，作者创建了真实数据集和合成数据集的平衡组合，确保不同粒度(每小时、每天、每周、每月)的平等表示。训练批次从这些粒度中均匀取样，最小时间序列长度为256个时间点以保持一致性。时间序列按上下文均值和标准差进行缩放以标准化输入，每批包括15个主要时间序列。这种全面的方法确保了TimesFM模型为处理不同粒度的各种预测场景做好了充分准备。

代码示例对比

我们将介绍如何使用TimesFM模型进行预测。然后还会比较该模型与统计(AutoETS)， ML(随机森林，XGBoost, LGBM)和其他的基础模型(TimeGPT)的性能。

本研究中使用的数据集取自Kaggle -每月黄金价格(1979-2021)- 18个不同国家的历史黄金价格

读取数据

import pandas as pd
df = pd.read_csv("GoldPrices.csv")
df['Date'] = pd.to_datetime(df['Date'])
df = df.set_index('Date').resample('MS').mean()
df = df.reset_index() # Reset index to have 'Date' as a column again
print(df.head())

可视化

#Let's Visualise the Dataset
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
sns.set(style="darkgrid")
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.lineplot(x="Date", y='India(INR)', data=df, color='green')
plt.title('Monthly Gold Prices Over Time')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Gold Price in INR')
plt.show()

对数据进行季节性分解，检查这里的趋势和季节性模式。

df.set_index("Date", inplace=True)
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
result = seasonal_decompose(df['India(INR)'])
fig, (ax1, ax2, ax3, ax4) = plt.subplots(4, 1, figsize=(10, 12))
result.observed.plot(ax=ax1, color='green')
ax1.set_ylabel('Observed')
result.trend.plot(ax=ax2, color='green')
ax2.set_ylabel('Trend')
result.seasonal.plot(ax=ax3, color='green')
ax3.set_ylabel('Seasonal')
result.resid.plot(ax=ax4, color='green')
ax4.set_ylabel('Residual')
plt.tight_layout()
plt.show()
df.reset_index(inplace=True)

TimesFM期望数据在单变量时间序列数据中有三个不同的列。这些都是:

unique_id: unique_id列用于标识数据集中的不同时间序列。—可以是字符串、整数或分类类型。

它表示数据中每个时间序列的标识符。这在处理同一数据集中的多个时间序列时特别有用。

ds(日期戳):ds列表示时间序列数据的时间部分。-它应该是pandas可以解释为日期或时间戳的格式。

理想情况下，日期格式应为YYYY-MM-DD，时间戳格式应为YYYY-MM-DD HH:MM:SS。这对于MLForecast理解数据的时间方面至关重要。

y(目标变量):y想要预测的实际值。-应该是数字。这是想要预测的测量或数量。

df = pd.DataFrame({'unique_id':[1]*len(df),'ds': df["Date"], "y":df['India(INR)']})

然后进行训练-测试分割，我们将使用128个数据点用于训练，24个用于测试。

train_df = df[df['ds'] <= '31-07-2019']
test_df = df[df['ds'] > '31-07-2019']

1、统计预测

#install statsforecast
!pip install statsforecast
import pandas as pd
from statsforecast import StatsForecast
from statsforecast.models import AutoARIMA, AutoETS
# Define the AutoARIMA model
autoarima = AutoARIMA(season_length=12) # Annual seasonality for monthly data
# Define the AutoETS model
autoets = AutoETS(season_length=12) # Annual seasonality for monthly data
# Create StatsForecast object with AutoARIMA
statforecast = StatsForecast(df=train_df,
models=[autoarima, autoets],
freq='MS',
n_jobs=-1)
# Fit the model
statforecast.fit()
# Generate forecasts
sf_forecast = statforecast.forecast(h=24) # Forecasting for 24 periods

这些结果存储在sf_forecast中，我们后面展示

2、机器学习方法预测

#install mlforecast
!pip install mlforecast
from mlforecast import MLForecast
from mlforecast.target_transforms import AutoDifferences
from numba import njit
import lightgbm as lgb
import xgboost as xgb
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
from mlforecast import MLForecast
from mlforecast.lag_transforms import (
RollingMean, RollingStd, RollingMin, RollingMax, RollingQuantile,
SeasonalRollingMean, SeasonalRollingStd, SeasonalRollingMin,
SeasonalRollingMax, SeasonalRollingQuantile,
ExpandingMean
)
models = [lgb.LGBMRegressor(verbosity=-1), # LightGBM regressor with verbosity turned off
xgb.XGBRegressor(), # XGBoost regressor with default parameters
RandomForestRegressor(random_state=0), # Random Forest regressor with fixed random state for reproducibility
]
fcst = MLForecast(
models=models, # List of models to be used for forecasting
freq='MS', # Monthly frequency, starting at the beginning of each month
lags=[1,3,5,7,12], # Lag features: values from 1, 3, 5, 7, and 12 time steps ago
lag_transforms={
1: [ # Transformations applied to lag 1
RollingMean(window_size=3), # Rolling mean with a window of 3 time steps
RollingStd(window_size=3), # Rolling standard deviation with a window of 3 time steps
RollingMin(window_size=3), # Rolling minimum with a window of 3 time steps
RollingMax(window_size=3), # Rolling maximum with a window of 3 time steps
RollingQuantile(p=0.5, window_size=3), # Rolling median (50th percentile) with a window of 3 time steps
ExpandingMean() # Expanding mean (mean of all previous values)
],
6:[ # Transformations applied to lag 6
RollingMean(window_size=6), # Rolling mean with a window of 6 time steps
RollingStd(window_size=6), # Rolling standard deviation with a window of 6 time steps
RollingMin(window_size=6), # Rolling minimum with a window of 6 time steps
RollingMax(window_size=6), # Rolling maximum with a window of 6 time steps
RollingQuantile(p=0.5, window_size=6), # Rolling median (50th percentile) with a window of 6 time steps
],
12: [ # Transformations applied to lag 12 (likely for yearly seasonality)
SeasonalRollingMean(season_length=12, window_size=3), # Seasonal rolling mean with 12-month seasonality and 3-month window
SeasonalRollingStd(season_length=12, window_size=3), # Seasonal rolling standard deviation with 12-month seasonality and 3-month window
SeasonalRollingMin(season_length=12, window_size=3), # Seasonal rolling minimum with 12-month seasonality and 3-month window
SeasonalRollingMax(season_length=12, window_size=3), # Seasonal rolling maximum with 12-month seasonality and 3-month window
SeasonalRollingQuantile(p=0.5, season_length=12, window_size=3) # Seasonal rolling median with 12-month seasonality and 3-month window
]
},
date_features=['year', 'month', 'quarter'], # Extract year, month, and quarter from the date as features
target_transforms=[AutoDifferences(max_diffs=3)])


fcst.fit(train_df)
ml_forecast = fcst.predict(len(test_df))

结果保存到ml_forecast

3、TimeGPT

!pip install nixtla
from nixtla import NixtlaClient
# Get your API Key at dashboard.nixtla.io
#Instantiate the NixtlaClient
nixtla_client = NixtlaClient(api_key = 'Your_API_Key')
#Get the forecast
timegpt_forecast = nixtla_client.forecast(df = train_df, h=24, freq="M")

虽然TimeGPT已经被认为是一个笑话，但是我们还是要做下，如果TimesFM不如TimeGPT那说明他没有存在的意义。 结果保存到timegpt_forecast

4、TimesFM

最后就是TimesFM模型，这是我们在这项研究中的主要兴趣点。

!pip install timesfm #You might need to restart the kernal to have this installed in your w
# Initialize the TimesFM model with specified parameters
tfm = timesfm.TimesFm(
context_len=128, # Length of the context window for the model
horizon_len=24, # Forecasting horizon length
input_patch_len=32, # Length of input patches
output_patch_len=128, # Length of output patches
num_layers=20, 
model_dims=1280, 
)
# Load the pretrained model checkpoint
tfm.load_from_checkpoint(repo_id="google/timesfm-1.0-200m")
# Generate forecasts using the TimesFM model on the given DataFrame
timesfm_forecast = tfm.forecast_on_df(
inputs=train_df, # Input DataFrame containing the time-series data for training
freq="MS", # Frequency of the time-series data (e.g., monthly start)
value_name="y", # Name of the column containing the values to be forecasted
num_jobs=-1, # Number of parallel jobs to use for forecasting (-1 uses all available cores)
)
timesfm_forecast = timesfm_forecast[["ds","timesfm"]]

这里面有一些超参数，应该还有优化的空间，不过我们先以这个进行测试。

最后我们还要把所有的日期转换成相同的格式，以解决格式不一致的问题

# Assuming the DataFrames have a common column 'ds' for the dates
# Convert 'ds' to datetime in all DataFrames if necessary
sf_forecast['ds'] = pd.to_datetime(sf_forecast['ds'])
ml_forecast['ds'] = pd.to_datetime(ml_forecast['ds'])
timegpt_forecast['ds'] = pd.to_datetime(timegpt_forecast['ds'])
timesfm_forecast['ds'] = pd.to_datetime(timesfm_forecast['ds'])
# Now perform the merges
merged_fcst = pd.merge(sf_forecast, ml_forecast, on='ds')
merged_fcst = pd.merge(merged_fcst, timegpt_forecast, on='ds')
merged_fcst = pd.merge(merged_fcst, timesfm_forecast, on='ds')
#Adding the actuals to the dataframe from test_df
merged_fcst = pd.merge(merged_fcst, test_df, on='ds')
#Keep only relevant columns
merged_fcst = merged_fcst[["unique_id", "ds", "AutoARIMA", "AutoETS", "LGBMRegressor", "XGBRegressor", "RandomForestRegressor", "TimeGPT", "timesfm"]]

所有的预测的结果如下：

最后就是评估我们的结果

import numpy as np
def calculate_error_metrics(actual_values, predicted_values):
actual_values = np.array(actual_values)
predicted_values = np.array(predicted_values)
metrics_dict = {
'MAE': np.mean(np.abs(actual_values - predicted_values)),
'RMSE': np.sqrt(np.mean((actual_values - predicted_values)**2)),
'MAPE': np.mean(np.abs((actual_values - predicted_values) / actual_values)) * 100
}
result_df = pd.DataFrame(list(metrics_dict.items()), columns=['Metric', 'Value'])
return result_df
# Extract 'Weekly_Sales' as actuals
actuals = merged_fcst['y']
error_metrics_dict = {}
for col in merged_fcst.columns[2:-1]: # Exclude 'Weekly_Sales'
predicted_values = merged_fcst[col]
error_metrics_dict[col] = calculate_error_metrics(actuals, predicted_values)['Value'].values # Extracting 'Value' column
error_metrics_df = pd.DataFrame(error_metrics_dict)
error_metrics_df.insert(0, 'Metric', calculate_error_metrics(actuals, actuals)['Metric'].values) # Adding 'Metric' column
print(error_metrics_df)

可以看出，在MAE、RMSE和MAPE的基础上进行比较，TimesFM是AutoETS之后最好的模型。

总结

TimesFM提供了一种可靠的时间序列基础模型方法，可以被考虑为我们工具箱中的一部分（无脑预测一波看看效果，作为基类模型对比）。TimesFM采用了仅解码器的Transformer架构，这与许多现有时间序列模型中使用的典型编码器-解码器框架形成对比。这种设计选择简化了模型，同时在预测任务中保持了高性能。正如研究所示，与另一个成功的时间序列基础模型——TimeGPT相比，TimesFM在这个实验案例中表现更好。

作者：Satyajit Chaudhuri