什么是临界值? 什么是临界值的定义

临界值是在原假设下，检验统计量在分布图上的点，这些点定义一组要求否定原假设的值。这组值称为临界或否定区域。通常，单侧检验有一个临界值，双侧检验有两个临界值。在临界值处，当原假设为真时，检验统计量在检验的否定区域中有值的概率等于显著性水平（用 α 或 alpha 表示）。

图 A

图 B

α = 0.05 时的标准正态分布上的临界值

图 A 显示当检验统计量的值等于或大于 1.64（本例中的临界值）时，单尾 Z 检验的结果显著。阴影面积表示曲线下方面积出现类型 I 错误的概率（在本例中，α = 5%）。图 B 显示当检验统计量的绝对值等于或大于 1.96（本例中的临界值）时，双尾 Z 检验的结果显著。两个阴影面积加在一起等于曲线下方面积的 5% (α)。

计算临界值的示例

在假设检验中，可通过两种方法来确定样本中是否有足够的证据来否定 H0 或无法否定 H0。最常用的方法是将 p 值与预先指定的 α 值（α 是在 H0 为真时否定 H0 的概率）进行比较。但是，等效方法是将基于数据计算的检验统计量值与临界值进行比较。下面的示例说明如何计算单样本 t 检验和单因子方差分析的临界值。

计算单样本 t 检验的临界值

假定要针对十个观测值执行单样本 t 检验，进行双侧备择假设（即，H1 不等于），并且使用的 alpha 等于 0.10：

1. 选择计算 > 概率分布 > t。
2. 选择累积概率。
3. 在自由度中，输入 9（观测值个数减去 1）。
4. 在输入常量中，输入 0.95（1 减去 alpha 的一半）。

这会得出逆累积概率，该值等于临界值 1.83311。如果 t 统计量的绝对值大于此临界值，则可以在显著性水平为 0.10 时否定原假设 H0。

计算方差分析（单因子方差分析）的临界值

假定要针对十二个观测值执行单因子方差分析，该因子有三个水平，并且使用的 alpha 等于 0.05：

1. 选择计算 > 概率分布 > F。
2. 选择逆累积概率。
3. 在分子自由度中，输入 2（因子水平数减去 1）。
4. 在分母自由度中，输入 9（误差的自由度）。
5. 在输入常量中，输入 0.95（1 减去 alpha）。

这会得出逆累积概率（即临界值）4.25649。如果 F 统计量大于此临界值，则可以在显著性水平为 0.05 时否定原假设 H0。