考纲原文

1．平面向量的实际背景及基本概念

（1）了解向量的实际背景.

（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.

（3）理解向量的几何表示.

2．向量的线性运算

（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.

（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.

（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.

知识点详解

一、平面向量的相关概念

二、向量的线性运算

1．向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义、运算律

2．共线向量定理

考向分析

考向一 平面向量的基本概念

解决向量的概念问题应关注以下六点：

(1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键．

(2)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．

(3)共线向量即平行向量，它们均与起点无关．

(4)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．

(5)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈．

(7)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小.

考向二 向量的线性运算

平面向量线性运算问题的求解策略：

(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．

(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用．

(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.

【名师点睛】

高考对向量加法、减法运算的考查，重在对加法法则、减法法则的理解，要特别注意首尾顺次相接的若干向量的和为

的情况.一般将向量放在具体的几何图形中，常见的有三角形、四边形（平行四边形、矩形、菱形、梯形）、正六边形等.

在解决这类问题时，要注意向量加法、减法和共线（相等）向量的应用.当运用三角形加法法则时，要注意两个向量首尾顺次相接，当两个向量共起点时，可以考虑用减法.

考向三 共线向量定理的应用

共线向量定理的主要应用：